Вероятность брака при изготовлении детали равна p1 . После изготовления деталь проверяется контролером, который может

		Высшая математика
		Решение задачи
		18 февраля 2021
		Выполнен, номер заказа №16189
		Прошла проверку преподавателем МГУ
		245 руб.

• Вероятность брака при изготовлении детали равна p1 . После изготовления деталь проверяется контролером, который может пропустить бракованную деталь в готовую продукцию с вероятностью 2 p . Изготовлено n деталей. Найти вероятность того, что в партии готовой продукции не более одной бракованной детали. Вычислить эту вероятность: а) по точной формуле при n =1000, p1 =0,1, p2 = 0,01 ; б) по приближенной формуле Пуассона; в) вычислить абсолютную ∆ и относительную 𝛿 погрешности приближенного вычисления.

Решение

а) Если производится 𝑛 независимых испытаний, при каждом из которых вероятность осуществления события 𝐴 постоянна и равна 𝑝, а вероятность противоположного события равна 𝑞 = 1 − 𝑝, то вероятность того, что при этом событие 𝐴 осуществляется ровно 𝑚 раз, вычисляется по формуле где 𝐶𝑛 𝑚 — число сочетаний из 𝑛 элементов по 𝑚. Для данного случая  б) Вычислим эту же вероятность с помощью приближенной формулы Пуассона. Если производится достаточно большое число испытаний (𝑛 − велико), в каждом из которых вероятность наступления события А постоянна, но мала, то вероятность того, что в 𝑛 испытаниях событие А наступит 𝑚 раз, определяется приближенно формулой где 𝜆 = 𝑛𝑝 В данном случае в) Найдем абсолютную ∆ и относительную 𝛿 погрешности приближенного вычисления. Абсолютная погрешность ∆= 0,7357589 − 0,7357588 = 0,0000001 Относительная погрешность 𝛿 = 0,0000001 0,7357589 ∙ 100% = 0,00001%