Вероятность безотказной работы в течение гарантийного срока для телевизоров первого типа равна 0,9, второго типа – 0,7, третьего типа

		Алгебра
		Решение задачи
		18 февраля 2021
		Выполнен, номер заказа №16253
		Прошла проверку преподавателем МГУ
		245 руб.

Вероятность безотказной работы в течение гарантийного срока для телевизоров первого типа равна 0,9, второго типа – 0,7, третьего типа – 0,8. Случайная величина 𝜉 − число телевизоров, проработавших гарантийный срок, среди трех телевизоров разных типов. Найти: 1) закон распределения; 2) функцию распределения F(x) и построить ее график; 3) математическое ожидание M(x); 4) дисперсию D(x); 5) среднее квадратическое отклонение.

Решение

Случайная величина Х может принимать значения Обозначим события: 𝐴1 − телевизор первого типа проработал гарантийный срок; 𝐴2 − телевизор второго типа проработал гарантийный срок; 𝐴3 − телевизор третьего типа проработал гарантийный срок; 𝐴1 ̅̅̅ − телевизор первого типа не проработал гарантийный срок; 𝐴2 ̅̅̅ − телевизор второго типа не проработал гарантийный срок; 𝐴3 ̅̅̅ − телевизор третьего типа не проработал гарантийный срок. По условию вероятности этих событий равны: Тогда По формулам сложения и умножения вероятностей, вероятность того, что все три телевизора не проработают гарантийный срок, равна: Вероятность того, что только один телевизор проработает гарантийный срок, равна: Вероятность того, что только два телевизора проработают гарантийный срок, равна: Вероятность того, что все три телевизора проработают гарантийный срок, равна: 1) Закон распределения имеет вид: 2) Функция распределения выглядит следующим образом График функции распределения 3) Математическое ожидание M(X) равно: 4) Дисперсия D(X) равна: 5) Среднее квадратическое отклонение 𝜎(𝑋) равно