Вероятность безотказной работы в течение гарантийного срока для телевизоров первого типа равна 0,9; второго типа

		Алгебра
		Решение задачи
		18 февраля 2021
		Выполнен, номер заказа №16253
		Прошла проверку преподавателем МГУ
		245 руб.

Вероятность безотказной работы в течение гарантийного срока для телевизоров первого типа равна 0,9; второго типа – 0,7; третьего типа – 0,8. СВ 𝑋 – число телевизоров, проработавших гарантийный срок, среди трех телевизоров разных типов. Найти закон распределения указанной дискретной СВ 𝑋 и ее функцию распределения 𝐹(𝑥) . Вычислить математическое ожидание 𝑀(𝑋), дисперсию 𝐷(𝑋) и среднее квадратическое отклонение 𝜎(𝑋). Построить график функции распределения 𝐹(𝑥).

Решение

Случайная величина 𝑋 – число телевизоров, проработавших гарантийный срок, среди трех телевизоров разных типов, может принимать значения: Обозначим события: 𝐴𝑖 − телевизор i-го типа проработал гарантийный срок; 𝐴𝑖 ̅ − телевизор i-го типа не проработал гарантийный срок. По условию вероятности этих событий равны: Тогда По формулам сложения и умножения вероятностей, вероятность того, что все три телевизора не проработают гарантийный срок, равна: Вероятность того, что только один телевизор проработает гарантийный срок, равна: Вероятность того, что только два телевизора проработают гарантийный срок, равна: Вероятность того, что все три телевизора проработают гарантийный срок, равна: Закон распределения имеет вид: Функция распределения 𝐹(𝑥) выглядит следующим образом:Математическое ожидание 𝑀(𝑋) равно: Дисперсия 𝐷(𝑋) равна: Среднее квадратическое отклонение 𝜎(𝑋) равно Построим график функции распределения 𝐹(𝑥). Ответ: 𝑀(𝑋) = 2,4; 𝐷(𝑋) = 0,46; 𝜎(𝑋) = 0,678