В железнодорожном составе 50 вагонов с углем двух сортов. По сортности угля вагоны состава делятся на три группы

		Высшая математика
		Решение задачи
		18 февраля 2021
		Выполнен, номер заказа №16173
		Прошла проверку преподавателем МГУ
		245 руб.

В железнодорожном составе 50 вагонов с углем двух сортов. По сортности угля вагоны состава делятся на три группы: 25 вагонов содержат 70% угля первого сорта и 30% угля второго сорта, 15 вагонов содержат соответственно 60% и 40%, остальные – 85% и 15%. Случайно взятый для анализа уголь оказался второго сорта. Какова вероятность, что он взят из вагона первой группы?

Решение

Основное событие А – случайно взятый для анализа уголь оказался второго сорта. Гипотезы: 𝐻1 − уголь взят из вагона первой группы; 𝐻2 − уголь взят из вагона второй группы; 𝐻3 − уголь взят из вагона третьей группы. Вероятности гипотез (по классическому определению вероятности): Условные вероятности (по условию): Вероятность события А по формуле полной вероятности равна: Вероятность того, что уголь взят из вагона первой группы, по формуле Байеса:  Ответ: 𝑃(𝐻1|𝐴) = 0,5