В ящике находятся 3 детали, изготовленные заводом №1 и 10 деталей, изготовленных заводом

		Математика
		Решение задачи
		18 февраля 2021
		Выполнен, номер заказа №16082
		Прошла проверку преподавателем МГУ
		245 руб.

В ящике находятся 3 детали, изготовленные заводом №1 и 10 деталей, изготовленных заводом №2. Найти вероятность того, что: 1) одна наудачу извлеченная деталь изготовлена на заводе №1; 2) две наудачу извлеченные детали изготовлены на одном заводе; 3) хотя бы одна из трех наудачу извлеченных деталей изготовлена на заводе №1.

Решение

По классическому определению вероятности, вероятность события 𝐴 равна где 𝑚 – число благоприятных исходов, 𝑛 – общее число исходов. 1) Найдем вероятность события 𝐴 – одна наудачу извлеченная деталь изготовлена на заводе №1. Поскольку всего в ящике 13 деталей, то: Поскольку всего в ящике 3 детали, изготовленные заводом №1, то: Тогда 2) Найдем вероятность события 𝐵 – две наудачу изготовленные детали изготовлены на одном заводе. Число возможных способов взять 2 детали из 13 равно Благоприятствующими являются случаи, когда из общего числа 3 деталей, изготовленных заводом №1 выбрали 2 (это можно сделать способами) или когда из общего числа 10 деталей, изготовленных заводом №2 выбрали 2 (это можно сделать пособами). 3) Найдем вероятность события 𝐶 – хотя бы одна из трех наудачу извлеченных деталей изготовлена на заводе №1. Определим сперва вероятность противоположного события 𝐶̅ – среди трех наудачу извлеченных деталей все три изготовлены на заводе №2. Число возможных способов взять 3 детали из 13 равно Благоприятствующими являются случаи, когда из общего числа 10 деталей, изготовленных заводом №2 выбрали 3 (это можно сделать способами). Тогда вероятность события 𝐶 равна: Ответ: 𝑃(𝐴) = 0,2408; 𝑃(𝐵) = 0,6154; 𝑃(𝐶) = 0,5804