В ящике находится 15 однотипных деталей, из которых 5 имеют брак. Из ящика произвольно берутся 4 детали. Случайная величина 𝑋 – число

		Математический анализ
		Решение задачи
		18 февраля 2021
		Выполнен, номер заказа №16284
		Прошла проверку преподавателем МГУ
		245 руб.

В ящике находится 15 однотипных деталей, из которых 5 имеют брак. Из ящика произвольно берутся 4 детали. Случайная величина 𝑋 – число деталей без брака среди взятых 4 деталей. 1) Составить закон распределения случайной величины 𝑋 в виде таблицы (вероятности в таблице записывать десятичной дробью с точностью до 0,001). 2) Найти функцию распределения вероятностей 𝐹(𝑥) случайной величины 𝑋 и построить ее график.

Решение

1) Случайная величина 𝑋 – число деталей без брака среди взятых 4 деталей, может принимать значения . По классическому определению вероятности, вероятность события 𝐴 равна  где 𝑚 – число благоприятных исходов, 𝑛 – общее число исходов. Число возможных способов взять 4 детали из 15 равно 𝑛 = 𝐶15 4 = 15! 4! ∙ (15 − 4)! = 1365 Благоприятствующими являются случаи, когда из общего числа 10 стандартных деталей выбрали 0,1,2,3,4 и из общего числа 5 бракованных деталей выбрали 4,3,2,1,0 соответственно.  Закон распределения имеет вид:  Интегральная функция распределения выглядит следующим образом:  Построим график функции распределения. Математическое ожидание  Дисперсия 𝐷(𝑋) равна: