В ящике лежит 8 белых, 8 черных и 10 синих шара. Наугад вынимают три шара. 1) Какова вероятность, что все три

		Математика
		Решение задачи
		18 февраля 2021
		Выполнен, номер заказа №16082
		Прошла проверку преподавателем МГУ
		245 руб.

В ящике лежит 8 белых, 8 черных и 10 синих шара. Наугад вынимают три шара. 1) Какова вероятность, что все три шара черные? 2) Какова вероятность, что первый шар белый, второй черный, а третий синий? 3) Какова вероятность, что все три шара одного цвета? 4) Какова вероятность, что все шары разных цветов? 5) Какова вероятность, что ровно один шар белый? 6) Какова вероятность, что ровно два шара черных? 7) Какова вероятность, что хотя бы один шар синий? 8) Какова вероятность, что хотя бы два шара одного цвета?

Решение

По классическому определению вероятности, вероятность события 𝐴 равна где 𝑚 – число благоприятных исходов, 𝑛 – общее число исходов. Число возможных способов взять 3 шара из 26 равно  1) Основное событие 𝐴₁ – среди 3 вынутых шаров все три шара черные. Благоприятствующими являются случаи, когда из общего числа 8 черных шаров взяли 3 (это можно сделать способами). 2) Основное событие 𝐴₂ – среди 3 вынутых шаров первый шар белый, второй черный, а третий синий. Когда извлекают первый шар – в ящике 26 шаров, из них – 8 белых. При вытягивании второго шара – в ящике 25 шаров, из них – 8 черных. При вытягивании третьего шара – в ящике 24 шара, из них – 10 синих. 3) Основное событие 𝐴₃ – среди 3 вынутых шаров все три шара одного цвета. Благоприятствующими являются случаи, когда из общего числа 8 черных шаров взяли 3 (это можно сделать способами) или когда из общего числа 8 белых шаров взяли 3 (это можно сделать способами) или когда из общего числа 10 синих шаров выбрали 3 (это можно сделать способами). 4) Основное событие 𝐴₄ – среди 3 вынутых шаров все шары разных цветов. Благоприятствующими являются случаи, когда из общего числа 8 черных шаров взяли 1, из общего числа 8 белых шаров взяли 1 и из общего числа 10 синих шаров выбрали 1 (это можно сделать способами соответственно).  5) Основное событие 𝐴₅ – среди 3 вынутых шаров ровно один шар белый. Благоприятствующими являются случаи, когда из общего числа 8 белых шаров взяли 1 (это можно сделать способами), и из общего числа 18 не белых шаров взяли 2 (количество способов). 6) Основное событие 𝐴₆ – среди 3 вынутых шаров ровно два шара черных. Благоприятствующими являются случаи, когда из общего числа 8 черных шаров взяли 2 (это можно сделать способами), и из общего числа 18 не черных шаров взяли 1 (количество способов ).  7) Основное событие 𝐴₇ – среди 3 вынутых шаров хотя бы один шар синий. Это событие противоположно событию − среди 3 вынутых шаров нет синих шаров. Найдем вероятность события . Благоприятствующими являются случаи, когда из общего числа 16 не синих шаров взяли 3 (это можно сделать способами). Вероятность искомого события 𝐴₇ равна:8) Основное событие 𝐴₈ – среди 3 вынутых шаров хотя бы два шара одного цвета. Это событие противоположно событию 𝐴₄ – среди 3 вынутых шаров все шары разных цветов. Ответ: 1) 𝑃(𝐴1 ) = 0,0215 2) 𝑃(𝐴2 ) = 0,0410 3) 𝑃(𝐴3 ) = 0,0892 4) 𝑃(𝐴4 ) = 0,2462 5) 𝑃(𝐴5 ) = 0,4708 6) 𝑃(𝐴6 ) = 0,1938 7) 𝑃(𝐴7 ) = 0,7846 8) 𝑃(𝐴8 ) = 0,7538