В ящике имеется 9 изделий, каждое из которых с равной вероятностью может быть бракованным

		Высшая математика
		Решение задачи
		18 февраля 2021
		Выполнен, номер заказа №16188
		Прошла проверку преподавателем МГУ
		245 руб.

В ящике имеется 9 изделий, каждое из которых с равной вероятностью может быть бракованным или нет. Вынутое наугад изделие оказалось не бракованным. Определить вероятность того, что первоначально ровно два изделия в ящике были бракованными.

Решение

Основное событие 𝐴 – вынутое наугад изделие оказалось не бракованным. Гипотезы: − первоначально число бракованных изделий в ящике было равно 0; − первоначально число бракованных изделий в ящике было равно 1; − первоначально число бракованных изделий в ящике было равно 2; − первоначально число бракованных изделий в ящике было равно 3;  − первоначально число бракованных изделий в ящике было равно 4; − первоначально число бракованных изделий в ящике было равно 5;− первоначально число бракованных изделий в ящике было равно 6;− первоначально число бракованных изделий в ящике было равно 7;− первоначально число бракованных изделий в ящике было равно 8; − первоначально число бракованных изделий в ящике было равно 9. Найдем вероятности всех гипотез по формуле Бернулли. Если производится 𝑛 независимых испытаний, при каждом из которых вероятность осуществления события 𝐴 постоянна и равна 𝑝, а вероятность противоположного события равна 𝑞 = 1 − 𝑝, то вероятность того, что при этом событие 𝐴 осуществляется ровно 𝑚 раз, вычисляется по формуле где 𝐶𝑛 𝑚 — число сочетаний из 𝑛 элементов по 𝑚. Для данного случая:  Условные вероятности (по классическому определению вероятностей):  Вероятность события 𝐴 по формуле полной вероятности равна: Вероятность того, что первоначально ровно два изделия в ящике были бракованными, по формуле Байеса: Ответ: