В ящике 20 белых и 10 черных шаров. Вынули один шар, отметили

		Высшая математика
		Решение задачи
		18 февраля 2021
		Выполнен, номер заказа №16189
		Прошла проверку преподавателем МГУ
		245 руб.

• В ящике 20 белых и 10 черных шаров. Вынули один шар, отметили его цвет и вернули обратно в ящик. Найти вероятность того, что из четырех вынутых шаров два окажется белыми.

Решение

По классическому определению вероятности, вероятность события 𝐴 равна 𝑃(𝐴) = 𝑚 𝑛 где 𝑚 – число благоприятных исходов, 𝑛 – общее число исходов. Поскольку всего в ящике 20 белых и 10 черных шаров, при этом вынутый шар каждый раз возвращается обратно в ящик, то вероятность извлечения белого шара каждый раз постоянна и равна:  Воспользуемся формулой Бернулли. Если производится 𝑛 независимых испытаний, при каждом из которых вероятность осуществления события 𝐴 постоянна и равна 𝑝, а вероятность противоположного события равна , то вероятность того, что при этом событие 𝐴 осуществляется ровно 𝑚 раз, вычисляется по формуле:  где 𝐶𝑛 𝑚 – число сочетаний из 𝑛 элементов по 𝑚. Для данного случая:  Вероятность события 𝐴 – из четырех вынутых шаров два окажется белыми, равна:  Ответ: 𝑃(𝐴) = 0,2963