В урне содержится 8 черных и 6 белых шаров. Случайным образом вынимают 5 шаров

		Математика
		Решение задачи
		18 февраля 2021
		Выполнен, номер заказа №16082
		Прошла проверку преподавателем МГУ
		245 руб.

В урне содержится 8 черных и 6 белых шаров. Случайным образом вынимают 5 шаров. Найти вероятность того, что среди них имеется: a) 3 белых шара; б) меньше, чем 3 белых шара; в) хотя бы один белый шар.

Решение

По классическому определению вероятности, вероятность события 𝐴 равна  где 𝑚 – число благоприятных исходов, 𝑛 – общее число исходов. Число возможных способов взять 5 шаров из 11 равно  a) Основное событие 𝐴 – среди 5 вынутых шаров ровно 3 белых шара. Благоприятствующими являются случаи, когда из общего числа 6 белых шаров вытянули 3 (это можно сделать способами), и из общего числа 8 черных шаров вытянули 2 (количество способов). б) Основное событие 𝐵 – среди 5 вынутых шаров меньше, чем 3 белых шара. Благоприятствующими являются случаи, когда из общего числа 6 белых шаров вытянули 2 (это можно сделать способами), и из общего числа 8 черных шаров вытянули 3 (количество способов); либо из общего числа 6 белых шаров вытянули 1 (это можно сделать способами), и из общего числа 8 черных шаров вытянули 4 (количество способов); либо когда из общего числа 8 черных шаров вытянули 5 (это можно сделать способами). Вероятность искомого события 𝐵 равна:  в) Основное событие 𝐶 – среди 5 вынутых шаров будет хотя бы один белый шар. Это событие противоположно событию 𝐶̅− среди 5 выбранных шаров белых нет (все пять черные). Найдем вероятность события 𝐶̅.  Вероятность события 𝐶 равна: Ответ: 𝑃(𝐴) = 0,2797; 𝑃(𝐵) = 0,6573; 𝑃(𝐶) = 0,972