В урне содержится 7 черных и 4 белых шара. Случайным образом вынимают 4 шара

		Математика
		Решение задачи
		18 февраля 2021
		Выполнен, номер заказа №16082
		Прошла проверку преподавателем МГУ
		245 руб.

В урне содержится 7 черных и 4 белых шара. Случайным образом вынимают 4 шара. Найти вероятность того, что среди них имеется: a) 2 белых шара; b) меньше, чем 2 белых шара; c) хотя бы один белый шар.

Решение

По классическому определению вероятности, вероятность события 𝐴 равна где 𝑚 – число благоприятных исходов, 𝑛 – общее число исходов. Число возможных способов взять 4 шаров из 11 равно a) Основное событие 𝐴 – среди 4 вынутых шаров ровно 2 белых шара. Благоприятствующими являются случаи, когда из общего числа 4 белых шаров вытянули 2 (это можно сделать способами), и из общего числа 7 черных шаров вытянули 2 (количество способов). b) Основное событие 𝐵 – среди 4 вынутых шаров меньше, чем 2 белых шара. Благоприятствующими являются случаи, когда из общего числа 4 белых шаров вытянули 1 (это можно сделать способами), и из общего числа 7 черных шаров вытянули 3 (количество способов); либо когда из общего числа 7 черных шаров вытянули 4 (это можно сделать способами). Вероятность искомого события 𝐵 равна: c) Основное событие 𝐶 – среди 4 вынутых шаров будет хотя бы один белый шар. Это событие противоположно событию 𝐶̅− среди 4 выбранных шаров белых нет (все четыре черные). Найдем вероятность события 𝐶̅. Благоприятствующими являются случаи, когда из общего числа 7 черных шаров вытянули 4 (это можно сделать способами). Вероятность события 𝐶 равна: Ответ: 𝑃(𝐴) = 0,3818; 𝑃(𝐵) = 0,5303; 𝑃(𝐶) = 0,8939