В урне содержится 4 черных и 6 белых шаров. Случайным образом вынимают 4 шара. Найти

		Математика
		Решение задачи
		18 февраля 2021
		Выполнен, номер заказа №16082
		Прошла проверку преподавателем МГУ
		245 руб.

В урне содержится 4 черных и 6 белых шаров. Случайным образом вынимают 4 шара. Найти вероятность того, что среди них имеется: а) 3 белых шара; б) меньше, чем 3 белых шара; в) хотя бы один белый шар.

Решение

По классическому определению вероятности, вероятность события 𝐴 равна где 𝑚 – число благоприятных исходов, 𝑛 – общее число исходов. Число возможных способов выбрать 4 шара из 10 по формуле сочетаний равно а) Для события 𝐴 – среди выбранных шаров имеется 3 белых шара, благоприятствующими являются случаи, когда общего числа 4 черных шаров ровно 1 оказался в числе выбранных (это можно сделать способами), и из общего числа 6 белых шаров ровно 3 оказались в числе выбранных (количество способов).  б) Для события 𝐵 – среди выбранных шаров имеется меньше, чем 3 белых шара, благоприятствующими являются случаи, когда из общего числа 4 черных шаров взяли 4 (это можно сделать способами), или когда из общего числа 4 черных шаров взяли 3 и из общего числа 6 белых шаров взяли 1 (это можно сделать способами соответственно), или когда из общего числа 4 черных шаров взяли 2 и из общего числа 6 белых шаров взяли 2 (это можно сделать способами соответственно). c) Основное событие 𝐶 – среди 4 вынутых шаров будет хотя бы один белый шар. Это событие противоположно событию 𝐶̅− среди 4 выбранных шаров белых нет (все четыре черные). Найдем вероятность события 𝐶̅. Благоприятствующими являются случаи, когда из общего числа 4 черных шаров вытянули 4 (это можно сделать способами). Вероятность события 𝐶 равна: Ответ: 𝑃(𝐴) = 0,381; 𝑃(𝐵) = 0,5476; 𝑃(𝐶) = 0,9952