В урне содержатся 5 черных и 7 белых шаров. Случайным образом вынимают 4 шара

		Математика
		Решение задачи
		18 февраля 2021
		Выполнен, номер заказа №16082
		Прошла проверку преподавателем МГУ
		245 руб.

В урне содержатся 5 черных и 7 белых шаров. Случайным образом вынимают 4 шара. Найти вероятность того, что среди них имеются: а. 3 черных шара; b. меньше чем 2 белых шара; c. хотя бы один черный шар.

Решение

По классическому определению вероятности, вероятность события 𝐴 равна где 𝑚 – число благоприятных исходов, 𝑛 – общее число исходов. Число возможных способов взять 4 шара из 12 по формуле сочетаний равно a. Основное событие 𝐴 – среди извлеченных шаров будет 3 черных шара. Благоприятствующими являются случаи, когда из общего числа 7 белых шаров выбрали 1 и из общего числа 5 черных шаров выбрали 3 (это можно сделать способами соответственно).  b. Основное событие 𝐵 – среди извлеченных шаров будет меньше чем 2 белых шара (т.е. будет или 1 белый, а это событие 𝐴, или все шары будут черными). Благоприятствующими являются событие 𝐴 и случаи, когда из общего числа 5 черных шаров выбрали 4 (это можно сделать способами). c. Основное событие 𝐶 – среди извлеченных шаров будет хотя бы один черный шар. Это событие противоположно событию 𝐶̅− среди извлеченных шаров черных нет. Найдем вероятность события 𝐶̅. Благоприятствующими являются случаи, когда из общего числа 7 белых шаров выбрали 4 (это можно сделать способами).  Вероятность события 𝐶 равна: Ответ: