В урне содержатся 5 черных и 6 белых шаров. Случайным образом вынимают 5 шаров

		Математика
		Решение задачи
		18 февраля 2021
		Выполнен, номер заказа №16082
		Прошла проверку преподавателем МГУ
		245 руб.

В урне содержатся 5 черных и 6 белых шаров. Случайным образом вынимают 5 шаров. Найти вероятность того, что среди них: а) 3 белых шара; б) менее трех белых шаров; в) хотя бы 1 белый шар.

Решение

По классическому определению вероятности, вероятность события 𝐴 равна  где 𝑚 – число благоприятных исходов, 𝑛 – общее число исходов. Число возможных способов взять 5 шаров из 11 по формуле сочетаний равно  а) Основное событие 𝐴 – среди извлеченных шаров будет 3 белых шара. Благоприятствующими являются случаи, когда из общего числа 6 белых шаров выбрали 3 и из общего числа 5 черных шаров выбрали 2 (это можно сделать способами соответственно).  б) Основное событие 𝐵 – среди извлеченных шаров будет менее трех белых шаров. Благоприятствующими являются случаи, когда из общего числа 5 черных шаров выбрали 5 (это можно сделать способами), или когда из общего числа 6 белых шаров выбрали 1 и из общего числа 5 черных шаров выбрали 4 (это можно сделать способами соответственно) , или когда из общего числа 6 белых шаров выбрали 2 и из общего числа 5 черных шаров выбрали 3 (это можно сделать  способами соответственно). в) Основное событие 𝐶 – среди извлеченных шаров будет хотя бы 1 белый шар. Это событие противоположно событию 𝐶̅− среди извлеченных шаров белых нет. Найдем вероятность события 𝐶̅. Благоприятствующими являются случаи, когда из общего числа 5 черных шаров выбрали 5 (это можно сделать способами) Вероятность события 𝐶 равна: Ответ: 𝑃(𝐴) = 0,4329; 𝑃(𝐵) = 0,3918; 𝑃(𝐶) = 0,9980