В урне находятся 3 шара белого цвета и 3 шара черного цвета. Шар наудачу

		Высшая математика
		Решение задачи
		18 февраля 2021
		Выполнен, номер заказа №16189
		Прошла проверку преподавателем МГУ
		245 руб.

• В урне находятся 3 шара белого цвета и 3 шара черного цвета. Шар наудачу извлекается и возвращается в урну три раза. Найти вероятность того, что среди извлеченных шаров окажется: а) ровно два белых шара; б) не менее двух белых шаров.

Решение

По классическому определению вероятности, вероятность события А равна 𝑃(𝐴) = 𝑚 𝑛 где m – число благоприятных исходов, n – общее число исходов. Поскольку шар после извлечения всегда возвращается в урну, то вероятность извлечения белого шара постоянна и равна: Воспользуемся формулой Бернулли. Если производится 𝑛 независимых испытаний, при каждом из которых вероятность осуществления события 𝐴 постоянна и равна 𝑝, а вероятность противоположного события равна , то вероятность того, что при этом событие 𝐴 осуществляется ровно 𝑚 раз, вычисляется по формулегде 𝐶𝑛 𝑚 — число сочетаний из 𝑛 элементов по 𝑚. а) Для данного случая . Вероятность события А – среди извлеченных шаров окажется ровно два белых шара, равна:  б) Для данного случая . Вероятность события B – среди извлеченных шаров окажется не менее двух белых шаров, равна:  Ответ: 𝑃(𝐴) = 0,375; 𝑃(𝐵) = 0,5