В урне имеется 10 шаров, причем цвет каждого из них может быть белым или черным, так

		Высшая математика
		Решение задачи
		18 февраля 2021
		Выполнен, номер заказа №16188
		Прошла проверку преподавателем МГУ
		245 руб.

В урне имеется 10 шаров, причем цвет каждого из них может быть белым или черным, так что все возможные предположения о цветовом составе шаров равновероятны. Извлекают последовательно 4 шара, причем каждый раз после извлечения шар возвращают в урну. Какова вероятность того, что в урне содержатся только белые шары, если черные шары не извлекались?

Решение

Основное событие 𝐴 – из урны 4 раза извлечен белый шар. Гипотезы:  изначально в урне было 0, 1, ….10 белых шаров. Вероятности гипотез (по условию):  Воспользуемся формулой Бернулли. Если производится 𝑛 независимых испытаний, при каждом из которых вероятность осуществления события 𝐴 постоянна и равна 𝑝, а вероятность противоположного события равна 𝑞 = 1 − 𝑝, то вероятность того, что при этом событие 𝐴 осуществляется ровно 𝑚 раз, вычисляется по формуле  где 𝐶𝑛 𝑚 — число сочетаний из 𝑛 элементов по 𝑚. Для всех случаев: Вероятность того, что из урны 4 раза извлечен белый шар, равна:  Условные вероятности (по формуле Бернулли): 𝑃𝐻0  4 Вероятность события 𝐴 по формуле полной вероятности равна: Вероятности того, что в урне содержатся только белые шары, если черные шары не извлекались, по формуле Байеса:  Ответ: