В урне 7 белых, 4 синих и 5 зеленых шаров. Из урны последовательно взяли 5 шаров

		Математика
		Решение задачи
		18 февраля 2021
		Выполнен, номер заказа №16082
		Прошла проверку преподавателем МГУ
		245 руб.

В урне 7 белых, 4 синих и 5 зеленых шаров. Из урны последовательно взяли 5 шаров. Найти вероятности событий: 𝐴₁ – шар с номером 2 белый; 𝐴₂ – шары появились в порядке: белый, синий, зеленый и т.д.; 𝐴₃ – все шары одного цвета.

Решение

Событие 𝐴₁ – шар с номером 2 белый. Гипотезы: 𝐻₁ − первым извлекли белый шар; 𝐻₂ − первым извлекли не белый шар. Вероятности гипотез (по классическому определению вероятностей): Условные вероятности (по классическому определению вероятностей): Вероятность события 𝐴₁ по формуле полной вероятности равна: Событие 𝐴₂ – шары появились в порядке: белый, синий, зеленый и т.д. По классическому определению вероятности, вероятность события 𝐴 равна  где 𝑚 – число благоприятных исходов, 𝑛 – общее число исходов. Первый вынутый шар должен быть белым (в урне 7 белых шаров из 16): Второй вынутый шар должен быть синим (в ящике 4 синих шара из 15): Третий вынутый шар должен быть зеленым (в ящике 5 зеленых шара из 14): Аналогично Событие 𝐴₃ – все шары одного цвета. Число возможных способов взять 5 шаров из 16 равно  Благоприятствующими являются случаи, когда из общего числа 7 белых шаров выбрали 5 (это можно сделать способами) или когда из общего числа 5 зеленых шаров выбрали 5 (это можно сделать способами). Вероятность события 𝐴 равна: Ответ: 𝑃(𝐴₁) = 0,4375; 𝑃(𝐴₂) = 0,0048; 𝑃(𝐴₃) = 0,005