В урне 5 белых и 15 черных шаров. Извлекаются два шара с возвращением. Случайная величина 𝜉 – число вынутых черных шаров

		Алгебра
		Решение задачи
		18 февраля 2021
		Выполнен, номер заказа №16253
		Прошла проверку преподавателем МГУ
		245 руб.

В урне 5 белых и 15 черных шаров. Извлекаются два шара с возвращением. Случайная величина 𝜉 – число вынутых черных шаров. Найти: 1) Закон распределения случайной величины 𝜉. 2) Функцию распределения 𝐹(𝑥), её аналитический вид и график; 3) Математическое ожидание 𝑀[𝜉], дисперсию 𝐷[𝜉], среднее квадратичное отклонение 𝜎; 4) Вычислить вероятности 𝑃(0 < 𝜉 ≤ 1), 𝑃(𝜉 > 1), 𝑃(𝜉 ≤ 0).

Решение

Случайная величина 𝜉 – число вынутых черных шаров, может принимать значения: Обозначим события: 𝐴1 − при первом извлечении был черный шар; 𝐴2 − при втором извлечении был черный шар; 𝐴1 ̅̅̅ − при первом извлечении был белый шар; 𝐴2 ̅̅̅ − при втором извлечении был белый шар. Вероятности этих событий (по классическому определению вероятностей, учитывая, что вынутый шар возвращается в урну) равны: Тогда Вероятности событий найдем по формулам сложения и умножения вероятностей для независимых событий. Нет ни одного черного шара: Извлечен один черный шар: Извлечены два черных шара: 1) Закон распределения имеет вид: 2) Функция распределения выглядит следующим образом (аналитический вид): График функции распределения: 3) Математическое ожидание 𝑀[𝜉] равно: Дисперсия 𝐷[𝜉] равна: Среднее квадратическое отклонение 𝜎[𝜉] равно: 4) Вычислим вероятности по найденному закону распределения: