В урне 5 белых и 15 черных шаров. Извлекаются два шара с возвращением. Случайная величина 𝜉 – число вынутых черных шаров
 |
 |
Алгебра |
 |
 |
Решение задачи |
 |
 |
|
 |
 |
Выполнен, номер заказа №16253 |
 |
 |
Прошла проверку преподавателем МГУ |
 |
 |
|
Напишите мне в чат, пришлите ссылку на эту страницу в чат, оплатите и получите файл! |
|
Закажите у меня новую работу, просто написав мне в чат! |
В урне 5 белых и 15 черных шаров. Извлекаются два шара с возвращением. Случайная величина 𝜉 – число вынутых черных шаров. Найти: 1) Закон распределения случайной величины 𝜉. 2) Функцию распределения 𝐹(𝑥), её аналитический вид и график; 3) Математическое ожидание 𝑀[𝜉], дисперсию 𝐷[𝜉], среднее квадратичное отклонение 𝜎; 4) Вычислить вероятности 𝑃(0 < 𝜉 ≤ 1), 𝑃(𝜉 > 1), 𝑃(𝜉 ≤ 0).
Решение
Случайная величина 𝜉 – число вынутых черных шаров, может принимать значения: Обозначим события: 𝐴1 − при первом извлечении был черный шар; 𝐴2 − при втором извлечении был черный шар; 𝐴1 ̅̅̅ − при первом извлечении был белый шар; 𝐴2 ̅̅̅ − при втором извлечении был белый шар. Вероятности этих событий (по классическому определению вероятностей, учитывая, что вынутый шар возвращается в урну) равны: Тогда Вероятности событий найдем по формулам сложения и умножения вероятностей для независимых событий. Нет ни одного черного шара: Извлечен один черный шар: Извлечены два черных шара: 1) Закон распределения имеет вид: 2) Функция распределения выглядит следующим образом (аналитический вид): График функции распределения: 3) Математическое ожидание 𝑀[𝜉] равно: Дисперсия 𝐷[𝜉] равна: Среднее квадратическое отклонение 𝜎[𝜉] равно: 4) Вычислим вероятности по найденному закону распределения:
Похожие готовые решения по алгебре:
- Самолет сбрасывает две одиночные бомбы на корабль. Вероятность попадания первой бомбой равна 0,6; второй 0,9. 𝑋 случайная величина
- Производится два независимых пуска торпеды в цель – корабль. Вероятность попадания первой торпедой равна 0,8; второй 0,7. 𝑋 случайная величина
- Производится 2 выстрела по мишени. Вероятность попадания при первом и втором выстрелах соответственно равны 0,06𝑚, 0,03𝑚. 𝑋 – число попаданий
- Вероятность попадания в мишень при каждом выстреле для 1-го стрелка равна 0,6; для 2-го 0,7. Составить ряд распределения, найти математическое ожидание
- Брошены одновременно две монеты. Пусть 𝑋 – случайная величина, равная числу выпавших при этом гербов
- Два стрелка делают по одному выстрелу в одну мишень. Вероятность попадания для первого стрелка при одном выстреле
- Производится два независимых выстрела по мишени. Вероятность попадания при первом выстреле равна 𝑝1 = 0,6, при втором выстреле
- Производится стрельба из орудия по удаляющейся цели. При первом выстреле вероятность попадания равна 0,8, при втором выстреле
- В лаборатории имеется шесть новых и четыре старых компьютера. Вероятность безотказной работы нового компьютера равна 0,95, а старого – 0,8. Производится
- Два товароведа проверяют партию изделий. Производительность их труда соотносится как 5:4. Вероятность
- Самолет сбрасывает две одиночные бомбы на корабль. Вероятность попадания первой бомбой равна 0,6; второй 0,9. 𝑋 случайная величина
- Завод выпускает кухонные наборы белого и синего цветов, которые изготовляются двумя цехами. Первый изготовляет 35% продукции, среди