В урне 3 черных и 7 белых шаров. Из урны пять раз наудачу извлекают шар (с возвращением перед каждым извлечением). Случайная

		Алгебра
		Решение задачи
		18 февраля 2021
		Выполнен, номер заказа №16249
		Прошла проверку преподавателем МГУ
		245 руб.

В урне 3 черных и 7 белых шаров. Из урны пять раз наудачу извлекают шар (с возвращением перед каждым извлечением). Случайная величина Х – число вынутых белых шаров. Для заданной СВ Х записать ее ряд распределения, найти функцию распределения (и построить ее график), математическое ожидание, дисперсию. Построить многоугольник распределения.

Решение

Случайная величина Х может принимать значения  Поскольку шар каждый раз возвращается в урну, то вероятность извлечь белый шар постоянна и по классическому определению вероятности равна: 𝑝 = 7 3 + 7 = 0,7 Воспользуемся формулой Бернулли. Если производится 𝑛 независимых испытаний, при каждом из которых вероятность осуществления события 𝐴 постоянна и равна 𝑝, а вероятность противоположного события равна 𝑞 = 1 − 𝑝, то вероятность того, что при этом событие 𝐴 осуществляется ровно 𝑚 раз, вычисляется по формуле  где 𝐶𝑛 𝑚 — число сочетаний из 𝑛 элементов по 𝑚. Для данного случая 7 Ряд распределения имеет вид:  Функция распределения выглядит следующим образом  Построим график функции распределения F(X). Математическое ожидание 𝑀(𝑋) равно:  Дисперсия 𝐷(𝑋) равна:  Построим многоугольник распределения.