В урне 25 белых и 21 черный и 17 красных шаров. Три из них вынимаются наугад. Найти вероятность того

		Математика
		Решение задачи
		18 февраля 2021
		Выполнен, номер заказа №16082
		Прошла проверку преподавателем МГУ
		245 руб.

В урне 25 белых и 21 черный и 17 красных шаров. Три из них вынимаются наугад. Найти вероятность того, что по крайней мере два из них будут разноцветными при условии: а) шары возвращаются в урну; б) шары не возвращаются в урну.

Решение

По классическому определению вероятности, вероятность события 𝐶 равна где 𝑚 – число благоприятных исходов, 𝑛 – общее число исходов. Всего в урне  шара. а) Основное событие 𝐴 – по крайней мере два из трех шаров будут разноцветными при условии шары возвращаются в урну. Это событие противоположно событию 𝐴̅− все три шара будут одного цвета. Найдем вероятность события 𝐴̅. По формулам сложения и умножения вероятностей, с учетом того, что вынутый шар возвращается в урну, вероятность того, что все три шара будут одного цвета, равна:  Вероятность события 𝐴 равна:  б) Основное событие 𝐵 – по крайней мере два из трех шаров будут разноцветными при условии шары возвращаются в урну. Это событие противоположно событию 𝐵̅ − все три шара будут одного цвета. Найдем вероятность события 𝐵̅. Число возможных способов выбрать 3 шара из 63 равна Благоприятствующими являются случаи, когда из общего числа 25 белых шаров выбрали 3 (это можно сделать способами), или когда из общего числа 21 черного шаров выбрали 3 (это можно сделать способами), или когда из общего числа 17 красных шаров выбрали 3 (это можно сделать способами). Вероятность события 𝐵 равна: Ответ: 𝑃(𝐴) = 0,8808; 𝑃(𝐵) = 0,8915