В урне 12 белых и 13 черных шаров. Из урны последовательно достают все шары. Найти вероятность того, что: 1) третьим по порядку будет вынут белый
Высшая математика | ||
Решение задачи | ||
Выполнен, номер заказа №16153 | ||
Прошла проверку преподавателем МГУ | ||
Напишите мне в чат, пришлите ссылку на эту страницу в чат, оплатите и получите файл! |
Закажите у меня новую работу, просто написав мне в чат! |
В урне 12 белых и 13 черных шаров. Из урны последовательно достают все шары. Найти вероятность того, что: 1) третьим по порядку будет вынут белый шар; 2) из первых трех шаров хотя бы один будет белым шаром.
Решение
По классическому определению вероятности, вероятность события 𝐶 равна где 𝑚 – число благоприятных исходов, 𝑛 – общее число исходов. 1) Основное событие 𝐴 – третьим по порядку будет вынут белый шар. Обозначим события: 𝐴1 − первым из урны извлечен белый шар; 𝐴2 − первым из урны извлечен черный шар. Вероятности этих событий (по классическому определению вероятностей) равны: Обозначим события: 𝐵1 − вторым из урны извлечен белый шар, после того как первым из урны извлечен белый шар; 𝐵2 − вторым из урны извлечен черный шар, после того как первым из урны извлечен белый шар; 𝐵3 − вторым из урны извлечен белый шар, после того как первым из урны извлечен черный шар; 𝐵4 − вторым из урны извлечен черный шар, после того как первым из урны извлечен черный шар; Вероятности этих событий (по классическому определению вероятностей) равны: Обозначим события: 𝐶1 − третьим из урны извлекли белый шар, после того как вторым из урны извлечен белый шар, после того как первым из урны извлечен белый шар; 𝐶2 − третьим из урны извлекли белый шар, после того как вторым из урны извлечен черный шар, после того как первым из урны извлечен белый шар; 𝐶3 − третьим из урны извлекли белый шар, после того как вторым из урны извлечен белый шар, после того как первым из урны извлечен черный шар; 𝐶4 − третьим из урны извлекли белый шар, после того как вторым из урны извлечен черный шар, после того как первым из урны извлечен черный шар; Вероятности этих событий (по классическому определению вероятностей) равны: Обозначим событие: 𝐴 − третьим из урны извлекли белый шар. Вероятность этого события (по формулам сложения и умножения вероятностей) равна: 2) Основное событие 𝐵 – из первых трех шаров хотя бы один будет белым шаром. Это событие противоположно событию 𝐵̅ − среди трех выбранных шаров все три шара – черные. Найдем вероятность события 𝐵̅. Число возможных способов выбрать 3 шара из 25 по формуле сочетаний равна 3 . Благоприятствующими являются случаи, когда из общего числа 13 черных шаров выбрали 3 (это можно сделать 𝐶16 3 способами). Вероятность события 𝐵 равна: Ответ:
Похожие готовые решения по высшей математике:
- В урне 9 белых и 16 черных шаров. Из урны последовательно достают все шары. Найти вероятность того, что: 1) третьим по порядку будет вынут белый шар
- В урне 𝑎 белых и 𝑏 черных шаров. Из нее в случайном порядке, один за другим, вынимают все находящиеся в ней шары. Найти вероятность того, что вторым
- В урне 25 белых и 13 черных шаров. Из урны последовательно достают все шары. Найти вероятность того, что: 1) третьим по порядку будет вынут белый
- В урне находятся 4 белых и 5 черных шаров. Три шара последовательно извлекаются без возвращения их в урну. Найти вероятность того, что третий
- В двух урнах находятся шары, отличающиеся только цветом, причем в первой урне 5 белых шаров, 11 черных и 8 красных, а во второй соответственно 10, 8 и 6. Из обеих
- В первой урне 5 белых и 4 черных шара, а во второй урне 7 белых и 4 черных шара. Из первой урны вынимают случайным образом 1 шар, а из второй – 4 шара
- В первой урне 5 белых и 5 черных шаров, а во второй урне 4 белых и 8 черных шаров. Из первой урны вынимают случайным образом 2 шара, а из второй – 2 шара
- В двух урнах находятся шары, отличающиеся только цветом, причем в первой урне 5 белых шаров, 11 черных и 8 красных, а во второй соответственно 10, 8 и 6. Из обеих урн
- В магазин поступают телевизоры, изготовленные на двух заводах в соотношении: 40% и 60%. На первом заводе вероятность брака равна 0,2, на
- Для заданной случайной величины 𝑋: 1) составить закон распределения, функцию распределения 𝐹(𝑥) и построить ее график; 2) найти математическое
- Вероятность попадания в цель при одном выстреле равна 0,4. Произведено два выстрела. Составить закон распределения
- Сколько шестизначных чисел можно образовать из цифр 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, если каждое число должно состоять из трех