В урне 10 шаров, среди которых 8 белых и 2 красных. Поочередно вынимают 3 шара, не возвращая первый шар

		Высшая математика
		Решение задачи
		18 февраля 2021
		Выполнен, номер заказа №16173
		Прошла проверку преподавателем МГУ
		245 руб.

В урне 10 шаров, среди которых 8 белых и 2 красных. Поочередно вынимают 3 шара, не возвращая первый шар. Какова вероятность того, что третий шар белый?

Решение

Основное событие А – третий вынутый шар белый. Гипотезы: 𝐻1 − из урны извлекли 2 белых шара; 𝐻2 − из урны извлекли один белый шар и один красный; 𝐻3 − из урны извлекли 2 красных шара. Найдем вероятности гипотез. По классическому определению вероятности, вероятность события А равна где 𝑚 – число благоприятных исходов, 𝑛 – общее число исходов. Поскольку первый шар всегда возвращается обратно в урну, то вероятность первым извлечь белый шар равна: Вероятность вторым извлечь белый шар равна: Вероятность извлечь 2 белых шара равна: Аналогично, вероятность извлечь 2 красных шара равна Извлечь один белый шар и один красный можно двумя комбинациями: первым извлекли белый шар, а вторым – красный, или первым извлекли красный шар, а вторым – белый: Найдем условные вероятности. Если верна первая гипотеза, то в урне теперь в урне имеется 6 белых и 2 красных шара (итого 8 шаров), и вероятность извлечения белого шара определим по классическому определению вероятности. Если верна вторая гипотеза, то в урне теперь в урне имеется 7 белых и 1 красный шар (итого 8 шаров), и вероятность извлечения белого шара: Если верна третья гипотеза, то в урне теперь в урне имеется 8 белых шаров и вероятность извлечения белого шара: Вероятность события 𝐴, по формуле полной вероятности равна: Ответ: 𝑃(𝐴) = 0,8