В урне 10 белых и 15 черных шаров. Из урны последовательно достают два шара. Найти вероятность

		Математика
		Решение задачи
		18 февраля 2021
		Выполнен, номер заказа №16082
		Прошла проверку преподавателем МГУ
		245 руб.

В урне 10 белых и 15 черных шаров. Из урны последовательно достают два шара. Найти вероятность того, что: 1) шары будут разных цветов, если шары возвращают в урну; 2) шары будут одинакового цвета, если шары не возвращают в урну; 3) хотя бы один шар будет белым, если шары не возвращают в урну.

Решение

По классическому определению вероятности, вероятность события 𝐴 равна где 𝑚 – число благоприятных исходов, 𝑛 – общее число исходов. 1) Основное событие 𝐴 – 2 извлеченных шара будут разных цветов, если шары возвращают в урну. Обозначим события: 𝐴₁ − первым вынули белый шар; 𝐴₂ − вторым вынули белый шар; − первым вынули черный шар; − вторым черный шар. Вероятности этих событий (по классическому определению вероятностей с учетом того, что шары возвращают в урну) равны:  По формулам сложения и умножения вероятностей, вероятность события 𝐴, равна:  2) Основное событие 𝐵 – 2 извлеченных шара будут одинакового цвета, если шары не возвращают в урну. Обозначим события: 𝐵₁ − вынули последовательно два белых шара; 𝐵₂ − вынули последовательно два черных шара. Вероятности этих событий (по классическому определению вероятностей, формуле произведения вероятностей и с учетом того, что шары не возвращают в урну) равны:  По формуле сложения вероятностей, вероятность события 𝐵, равна: 2) Основное событие 𝐶 – из 2 извлеченных шаров хотя бы один шар будет белым, если шары не возвращают в урну. Это событие противоположно событию 𝐵₂, значит: Ответ: 𝑃(𝐴) = 0,48; 𝑃(𝐵) = 0,5; 𝑃(𝐶) = 0,65