В урне 1 красный шар, 3 белых шара и 5 черных. Наудачу взяты 4 шара. Найти вероятность того

		Математика
		Решение задачи
		18 февраля 2021
		Выполнен, номер заказа №16082
		Прошла проверку преподавателем МГУ
		245 руб.

В урне 1 красный шар, 3 белых шара и 5 черных. Наудачу взяты 4 шара. Найти вероятность того, что среди них: а. один черный; б. хотя бы один черный; в. белых и черных шаров поровну.

Решение

По классическому определению вероятности, вероятность события 𝐴 равна  где 𝑚 – число благоприятных исходов, 𝑛 – общее число исходов. Число возможных способов выбрать 4 шара из 9 по формуле сочетаний равно  а. Основное событие 𝐴 − из 4 выбранных шаров оказался один черный. Благоприятствующими являются случаи, когда из общего числа 5 черных шаров выбран 1 (это можно сделать способами), из общего числа 4 не черных шаров выбраны 3 (это можно сделать способами). б. Основное событие 𝐵 − из 4 выбранных шаров оказался хотя бы один черный. Определим сперва вероятность противоположного события 𝐵̅ – из 4 выбранных шаров не оказалось ни одного черного шара. Благоприятствующими являются случаи, когда из общего числа 4 не черных шаров выбраны 4 (это можно сделать способами): Тогда вероятность события 𝐵 равна: в. Основное событие 𝐶 − из 4 выбранных шаров белых и черных шаров поровну. Благоприятствующими являются случаи, когда из общего числа 5 черных шаров выбрали 2 (это можно сделать способами), из общего числа 3 белых шаров выбрали 2 (это можно сделать способами). 

Ответ: