В учреждении эксплуатируется 𝑛 телефонных аппаратов. Вероятность выхода из строя каждого из них в течение времени 𝑇 равна p

		Высшая математика
		Решение задачи
		18 февраля 2021
		Выполнен, номер заказа №16189
		Прошла проверку преподавателем МГУ
		245 руб.

• В учреждении эксплуатируется 𝑛 телефонных аппаратов. Вероятность выхода из строя каждого из них в течение времени 𝑇 равна 𝑝. Найти вероятность того, что за время 𝑇 из строя выйдет не более одного телефонного аппарата. 4.1. Вычислить эту вероятность по точной формуле Бернулли при 𝑛 = 50, 𝑝 = 0,01. 4.2. Вычислить эту же вероятность с помощью приближенной формулы Пуассона. 4.3. Найти абсолютную ∆ и относительную 𝛿 погрешности приближенного вычисления.

Решение

4.1. Вычислим вероятность события 𝐴 − за время 𝑇 из строя выйдет не более одного телефонного аппарата, по точной формуле Бернулли при 𝑛 = 50, 𝑝 = 0,01. Если производится 𝑛 независимых испытаний, при каждом из которых вероятность осуществления события 𝐴 постоянна и равна 𝑝, а вероятность противоположного события равна 𝑞 = 1 − 𝑝, то вероятность того, что при этом событие 𝐴 осуществляется ровно 𝑚 раз, вычисляется по формуле  где 𝐶𝑛 𝑚 — число сочетаний из 𝑛 элементов по 𝑚. Для данного случая  4.2. Вычислим эту же вероятность с помощью приближенной формулы Пуассона. Если производится достаточно большое число испытаний (𝑛 − велико), в каждом из которых вероятность наступления события А постоянна, но мала, то вероятность того, что в 𝑛 испытаниях событие А наступит 𝑚 раз, определяется приближенно формулой где 𝜆 = 𝑛𝑝 В данном случае 4.3. Найдем абсолютную ∆ и относительную 𝛿 погрешности приближенного вычисления. Абсолютная погрешность Относительная погрешность 𝛿 = 0,000769 0,910565 ∙ 100% = 0,084%