В целях контроля за соблюдением норм расхода сырья проведено выборочное обследование партии готовой продукции. При механическом отборе 10% изделий получены следующие данные о весе обследованных единиц: Вес изделия

		Экономика
		Решение задачи
		18 февраля 2021
		Выполнен, номер заказа №17357
		Прошла проверку преподавателем МГУ
		245 руб.

В целях контроля за соблюдением норм расхода сырья проведено выборочное обследование партии готовой продукции. При механическом отборе 10% изделий получены следующие данные о весе обследованных единиц: Вес изделия, г. Число образцов, шт До 100 100-110 110-120 120-130 130 и выше 28 98 317 90 23 Итого 556 На основании данных выборочного обследования определите: 1) средний вес изделия; 2) дисперсию, среднее квадратическое отклонение, коэффициент вариации; 3) моду, медиану; 4) с вероятностью 0,997 возможные границы, в которых заключен средний вес изделий во всей партии; 5) с вероятностью 0,683 возможные границы доли стандартной продукции во всей партии, при условии, что к стандартной продукции относятся изделия с весом от 100 г. до 130 г.

РЕШЕНИЕ По данным выборки рассчитаем характеристики ряда распределения изделий (табл 1). Для этого открытые интервалы заменим закрытыми и перейдем к дискретному ряда, рассчитав середины интервалов Таблица 1 – Расчет характеристик распределения № п/п Интервал  Среднее линейное отклонение: Среднее квадратическое отклонение:Коэффициент вариации: 2) Мода определяется по формуле:  минимальная граница модального интервала , h М0 –ширина модального интервала, f М0-1 –частота интервала, предшествующего модальному, f М0 – частота модального интервала, fМ0+1 –частота интервала, следующего за модальным. Определим модальный интервал (имеющий наибольшую частоту):  Для нахождения медианы будем пользоваться формулой: хMe – начальное значение медианного интервала, h Me –ширина медианного интервала, S Me –1 –сумма накопленных частот в интервалах, предшествующих медианному, f Me –частота медианного интервала Накопленные частоты:  Медианный интервал 

Выводы: средний вес изделия в выборке составлял 114,69 г. Показатель вариации позволяет сделать вывод, что данные выборки однородны (так как вариация менее 0,4). Вычисление моды показало, что наиболее типичный вес в выборке 114,9 г., а медиана, показывает, что половина изделий в выборке имеют вес 114,8 г., а другая половина более 114,8 г. 4) С вероятностью 0,997 определим ошибку выборки средней величины на одно изделие и границы, в которых будет находиться генеральная средняя. Средняя ошибка выборки где n - величина выборочной совокупности, N - величина генеральной совокупности. Средняя ошибка выборки составит  Предельная ошибка выборки (x) уточняет среднюю ошибку на коэффициент, определенный вероятностью ее возникновения  коэффициент кратности средней ошибки выборки, определяемый по таблице. При вероятности возникновения ошибки равной 0,964 коэффициент доверия составляет  Значит, предельная ошибка, выборки примет значение  Доверительный интервал средней арифметической находится в границах  Таким образом, с вероятностью 0,997 можно гарантировать, что средний вес изделия в генеральной совокупности не будет меньше 113,67 г. и не превысит  вероятностью 0,683 определим ошибку выборки для доли стандартной продукции. Определим предельную ошибку доли по формуле:  Выборочная доля  Таким образом, в генеральной совокупности доля стандартных изделий составляет с вероятностью 0,683 от 90% до 92%.