В цехе установлено четыре однотипных станка. Вероятность выхода станка из строя равна 0,2. Составить ряд

		Алгебра
		Решение задачи
		18 февраля 2021
		Выполнен, номер заказа №16243
		Прошла проверку преподавателем МГУ
		245 руб.

В цехе установлено четыре однотипных станка. Вероятность выхода станка из строя равна 0,2. Составить ряд распределения случайной величины 𝜉 – числа вышедших из строя станков. Найти числовые характеристики случайной величины 𝜉: математическое ожидание, дисперсию, среднеквадратическое отклонение. Определить вероятность того, что из строя выйдет не более двух станков (значение случайной величины 𝜉 будет не более чем 2).

Решение

Случайная величина 𝜉 – число вышедших из строя станков, может принимать значения . Воспользуемся формулой Бернулли. Если производится 𝑛 независимых испытаний, при каждом из которых вероятность осуществления события 𝐴 постоянна и равна 𝑝, а вероятность противоположного события равна , то вероятность того, что при этом событие 𝐴 осуществляется ровно 𝑚 раз, вычисляется по формуле  где 𝐶𝑛 𝑚 — число сочетаний из 𝑛 элементов по 𝑚. Для данного случая  Ряд распределения имеет вид:  Математическое ожидание 𝑀(𝜉) равно: Дисперсия 𝐷(𝜉) равна: Среднеквадратическое отклонение 𝜎(𝜉) равно  Определим вероятность того, что из строя выйдет не более двух станков (значение случайной величины 𝜉 будет не более чем 2).