В цехе имеется 5 однотипных станков. Вероятность выхода из строя одного станка равна 0,8. Х – число станков, потребовавших

		Алгебра
		Решение задачи
		18 февраля 2021
		Выполнен, номер заказа №16249
		Прошла проверку преподавателем МГУ
		245 руб.

В цехе имеется 5 однотипных станков. Вероятность выхода из строя одного станка равна 0,8. Х – число станков, потребовавших ремонта. Составьте закон распределения дискретной случайной величины Х, вычислите ее математическое ожидание, дисперсию, среднее квадратическое отклонение, а также начертите ее многоугольник распределения и график функции распределения.

Решение

Случайная величина 𝑋 – число станков, потребовавших ремонта, может принимать значения: 𝑥0 = 0, 𝑥1 = 1, 𝑥2 = 2, 𝑥3 = 3, 𝑥4 = 4, 𝑥5 = 5 Воспользуемся формулой Бернулли. Если производится 𝑛 независимых испытаний, при каждом из которых вероятность осуществления события 𝐴 постоянна и равна 𝑝, а вероятность противоположного события равна 𝑞 = 1 − 𝑝, то вероятность того, что при этом событие 𝐴 осуществляется ровно 𝑚 раз, вычисляется по формуле где 𝐶𝑛 𝑚 — число сочетаний из 𝑛 элементов по 𝑚. Для данного случая 8 Закон распределения имеет вид: 1 Для биномиального распределения справедливы формулы: Математическое ожидание 𝑀(𝑋) равно: 𝑀(𝑋) = 𝑛 ∙ 𝑝 Дисперсия 𝐷(𝑋) равна:  По условию  Тогда  Среднее квадратическое отклонение 𝜎(𝑋) равно:  Построим многоугольник распределения. Функция распределения выглядит следующим образом  Построим график функции распределения 𝐹(𝑋).