В цехе 3 автоматических станка производят одни и те же детали. Их производительность относится как 1:2:3. Известно, что первый станок производит

		Высшая математика
		Решение задачи
		18 февраля 2021
		Выполнен, номер заказа №16173
		Прошла проверку преподавателем МГУ
		245 руб.

В цехе 3 автоматических станка производят одни и те же детали. Их производительность относится как 1:2:3. Известно, что первый станок производит 90 % деталей первого сорта, второй – 80 %, а третий – 70 %. Определить вероятность того, что наудачу взятая из общего количества деталь окажется первосортной.

Решение

Основное событие 𝐴 − наудачу взятая из общего количества деталь окажется первосортной. Пусть первый станок произвел 𝑥 деталей. Тогда второй станок произвел 2𝑥 деталей и третий станок произвел 3𝑥 деталей. Гипотезы: 𝐻1 − взятая деталь произведена на первом станке; 𝐻2 − взятая деталь произведена на втором станке; 𝐻3 − взятая деталь произведена на третьем станке. Вероятности гипотез (по классическому определению вероятности): Условные вероятности (по условию): Вероятность события 𝐴 по формуле полной вероятности равна: Ответ: 𝑃(𝐴) = 0,7667