В тире имеются четыре ружья. Вероятность попадания стрелком в цель для каждого из этих

		Высшая математика
		Решение задачи
		18 февраля 2021
		Выполнен, номер заказа №16188
		Прошла проверку преподавателем МГУ
		245 руб.

В тире имеются четыре ружья. Вероятность попадания стрелком в цель для каждого из этих ружей соответственно равна 0,9; 0,8; 0,7; 0,6. Стрелок берет наугад ружье и трижды стреляет в цель. Какова вероятность поражения цели?

Решение

Основное событие А – стрелок при выстреле попал в цель. Гипотезы:− стрелок выбрал первое ружье; − стрелок выбрал второе ружье; − стрелок выбрал третье ружье; − стрелок выбрал четвертое ружье. Вероятности гипотез (по условию):  Условные вероятности (по условию):  Вероятность события А по формуле полной вероятности равна:  Воспользуемся формулой Бернулли. Если производится 𝑛 независимых испытаний, при каждом из которых вероятность осуществления события 𝐴 постоянна и равна 𝑝, а вероятность противоположного события равна 𝑞 = 1 − 𝑝, то вероятность того, что при этом событие 𝐴 осуществляется ровно 𝑚 раз, вычисляется по формуле  где 𝐶𝑛 𝑚 — число сочетаний из 𝑛 элементов по 𝑚. Для данного случая 𝑛 = 3; 𝑚 = 1,2,3; 𝑝 = 0,75; 𝑞 = 1 − 0,75 = 0,25. Вероятность события B – цель поражена (в неё попала одна, две или три пули), равна:  Ответ: