В тире четыре стрелка одновременно стреляют по мишени. Вероятности попадания

		Высшая математика
		Решение задачи
		18 февраля 2021
		Выполнен, номер заказа №16188
		Прошла проверку преподавателем МГУ
		245 руб.

В тире четыре стрелка одновременно стреляют по мишени. Вероятности попадания для каждого соответственно равны 0,5; 0,6; 0,7 и 0,9. В результате выстрела оказалось две пробоины. Найти вероятность того, что попали первый и второй стрелки.

Решение

Основное событие 𝐴 − в результате выстрела оказались две пробоины. Гипотезы: 𝐻1 − в мишень попали стрелки 1 и 2; − в мишень попали стрелки 1 и 3; 𝐻3 − в мишень попали стрелки 1 и 4; − в мишень попали стрелки 2 и 3; − в мишень попали стрелки 2 и 4; − в мишень попали стрелки 3 и 4; − все остальные варианты попадания в мишень. Найдем вероятности гипотез: Обозначим события: 𝐴𝑖 − i-й стрелок попал в мишень; 𝐴̅ 𝑖 − i-й стрелок не попал в мишень. По условию вероятности этих событий равны:  По формулам сложения и умножения вероятностей, вероятности гипотез равны:  Условные вероятности (по условию): Вероятность события 𝐷 по формуле полной вероятности равна: Вероятность того, что попали первый и второй стрелки, по формуле Байеса равна:  Ответ: