В тираже «Спортлото 6 из 49» участвуют 10 000 000 карточек. Найти вероятность события А хотя бы в одной из этих карточек

		Математическая статистика
		Решение задачи
		18 февраля 2021
		Выполнен, номер заказа №16457
		Прошла проверку преподавателем МГУ
		245 руб.

В тираже «Спортлото 6 из 49» участвуют 10 000 000 карточек. Найти вероятность события А хотя бы в одной из этих карточек зачеркнуты 6 выигрышных номеров.

Решение

Основное событие 𝐵 – в карточке из 49 номеров все 6 зачеркнуты правильно. По классическому определению вероятности, вероятность события 𝐵 равна где m – число благоприятных исходов, n – общее число исходов. Число возможных способов зачеркнуть 6 номеров из 49 равно Благоприятствующими являются случаи, когда из общего числа 6 выпавших в тираже номеров ровно 6 оказались в числе зачеркнутых (это можно сделать способами). Основное событие А − хотя бы в одной из 10 000 000 карточек зачеркнуты 6 выигрышных номеров. Определим сперва вероятность противоположного события 𝐴̅– ни в одной из 10 000 000 карточек не зачеркнуты 6 выигрышных номеров. Применим формулу Пуассона. Если производится достаточно большое число испытаний (𝑛 − велико), в каждом из которых вероятность наступления события А постоянна, но мала, то вероятность того, что в 𝑛 испытаниях событие А наступит 𝑚 раз, определяется приближенно формулой где В данном случае Тогда вероятность события А равна: Ответ: 𝑃(𝐴) = 0,5109