В тендере на осуществление строительных работ участвуют 8 строительных фирм, среди которых наиболее крупными являются 3 фирмы. Участники

		Математика
		Решение задачи
		18 февраля 2021
		Выполнен, номер заказа №16042
		Прошла проверку преподавателем МГУ
		245 руб.

В тендере на осуществление строительных работ участвуют 8 строительных фирм, среди которых наиболее крупными являются 3 фирмы. Участники тендера по жребию распределяются на 2 равные подгруппы. Найдите вероятность того, что: а) Все крупные фирмы окажутся в одной подгруппе. б) Две крупные фирмы окажутся в одной подгруппе, и одна – в другой.

Решение

По классическому определению вероятности, вероятность события 𝐴 равна где 𝑚 – число благоприятных исходов, 𝑛 – общее число исходов. Поскольку 8 строительных фирм делятся случайно на две равные группы, то в каждой из этих групп ровно 4 фирмы. Рассмотрим одну из групп. Число возможных способов выбрать 4 фирмы из 8 по формуле сочетаний равно 4 . а) Основное событие 𝐴 – все крупные фирмы окажутся в одной подгруппе. Благоприятствующими являются случаи, когда из общего числа 3 крупных фирм выбрали 3 и из общего числа 5 мелких фирм выбрали 1 (это можно сделать 3 способами и 1 способами соответственно). Вероятность события 𝐴 равна (результат удвоим, учитывая, что все крупные фирмы могут оказаться в другой группе): б) Основное событие 𝐵 – две крупные фирмы окажутся в одной подгруппе, и одна – в другой. Благоприятствующими являются случаи, когда из общего числа 3 крупных фирм выбрали 2 и из общего числа 5 мелких фирм выбрали 2 (это можно сделать 2 способами и 2 способами соответственно). Вероятность события 𝐵 равна (аналогично результат удвоим):  Ответ: