В течение 10 ч регистрировали прибытие автомашин к бензоколонке и получили эмпирическое распределение, приведенное в таблице (в первом

		Теория вероятностей
		Решение задачи
		18 февраля 2021
		Выполнен, номер заказа №16393
		Прошла проверку преподавателем МГУ
		245 руб.

В течение 10 ч регистрировали прибытие автомашин к бензоколонке и получили эмпирическое распределение, приведенное в таблице (в первом столбце указан интервал времени в часах, во втором столбце – частота  т.е. количество машин, прибывших в этом интервале). Всего было зарегистрировано 200 машин. Требуется при уровне значимости 0,01 проверить гипотезу о том, что время прибытия машин распределено равномерно.

Решение

Объем выборки задан: Выборочное среднее вычисляется по формуле (в качестве выбираем середину соответствующего интервала):  Выборочная дисперсия вычисляется по формуле:  Исправленная дисперсия:  Исправленное среднее квадратическое отклонение равно: Проверим с помощью критерия согласия Пирсона гипотезу о равномерном законе распределения генеральной совокупности. Функция распределения вероятностей равномерно распределенной на отрезке  величины имеет вид: Определим оценки неизвестных параметров гипотетического (равномерного) закона распределения: Таким образом, получаем полностью определенную гипотетическую функцию распределения: Теоретические вероятности попадания в интервалы равноинтервального статистического ряда равномерной случайной величины с параметрами  вычислим по формуле. Относительные частоты заданного распределения: и вычислим значения Результаты запишем в таблицу: Интервал Получили Число степеней свободы равномерного распределения По таблице при уровне значимости находим Так как то при заданном уровне значимости гипотеза о равномерном распределении отвергается. Ответ: гипотеза отвергается.