В студенческой группе 15 девушек и 20 юношей. Преподаватель назначает первых четырех по алфавиту дежурными. Найти

		Математический анализ
		Решение задачи
		18 февраля 2021
		Выполнен, номер заказа №16284
		Прошла проверку преподавателем МГУ
		245 руб.

В студенческой группе 15 девушек и 20 юношей. Преподаватель назначает первых четырех по алфавиту дежурными. Найти закон распределения случайной величины 𝑋 – числа дежуривших юношей (ряд распределения, многоугольник распределения, функцию распределения и ее график). Определить числовые характеристики (математическое ожидание, дисперсию, среднее квадратическое отклонение, моду).

Решение

Случайная величина 𝑋 – число дежуривших юношей, может принимать значения: . По классическому определению вероятности, вероятность события 𝐴 равна  где 𝑚 – число благоприятных исходов, 𝑛 – общее число исходов. Число возможных способов выбрать 4 человека из 35 равно 𝐶35 4 . Благоприятствующими являются случаи, когда из общего числа 20 юношей выбрали 0,1,2,3,4 и из общего числа 15 девушек выбрали 4,3,2,1,0 соответственно. 5 Ряд распределения имеет вид:  Построим многоугольник распределения Функция распределения выглядит следующим образом  Построим график функции распределения 𝐹(𝑋). Математическое ожидание 7 Дисперсия 𝐷(𝑋) равна:  Среднее квадратическое отклонение  Поскольку наибольшая вероятность достигается при 𝑋 равном 2, то мода: