В среднем по 6 % договоров страховая компания выплачивает страховую сумму. Найти вероятность того, что из 12 договоров

		Высшая математика
		Решение задачи
		18 февраля 2021
		Выполнен, номер заказа №16189
		Прошла проверку преподавателем МГУ
		245 руб.

В среднем по 6 % договоров страховая компания выплачивает страховую сумму. Найти вероятность того, что из 12 договоров с наступлением страхового случая будет связано с выплатой страховой суммы: а) три договора; б) менее двух договоров. Решение Воспользуемся формулой Бернулли. Если производится 𝑛 независимых испытаний, при каждом из которых вероятность осуществления события 𝐴 постоянна и равна 𝑝, а вероятность противоположного события равна 𝑞 = 1 − 𝑝, то вероятность того, что при этом событие 𝐴 осуществляется ровно 𝑚 раз, вычисляется по формуле 𝑃𝑛 (𝑚) = 𝐶𝑛 𝑚 ∙ 𝑝 𝑚 ∙ 𝑞 𝑛−𝑚 где 𝐶𝑛 𝑚 — число сочетаний из 𝑛 элементов по 𝑚. а) Для первого случая 𝑛 = 12; 𝑚 = 3; 𝑝 = 0,06; 𝑞 = 1 − 𝑝 = 0,94. Вероятность события 𝐴 – из 12 договоров с наступлением страхового случая будет связано с выплатой страховой суммы три договора, равна: 𝑃(𝐴) = 𝑃12(3) = 𝐶12 3 ∙ 𝑝 3 ∙ 𝑞 9 = 12 ∙ 11 ∙ 10 1 ∙ 2 ∙ 3 ∙ 0,063 ∙ 0,949 = 0,0272 б) Для второго случая 𝑛 = 12; 𝑚 = 0,1; 𝑝 = 0,06; 𝑞 = 1 − 𝑝 = 0,94. Вероятность события B – из 12 договоров с наступлением страхового случая будет связано с выплатой страховой суммы менее двух договоров, равна: 𝑃(𝐵) = 𝑃12(0) + 𝑃12(1) = 𝐶12 0 ∙ 𝑝 0 ∙ 𝑞 12 + 𝐶12 1 ∙ 𝑝 1 ∙ 𝑞 11 = = 1 ∙ 1 ∙ 0,9412 + 12 ∙ 0,06 ∙ 0,9411 = 0,8405 Ответ: 𝑃(𝐴) = 0,0272; 𝑃(𝐵) = 0,8405