В среднем 10% книг, выпускаемых комбинатом, имеют мелкие полиграфические дефекты

		Алгебра
		Решение задачи
		18 февраля 2021
		Выполнен, номер заказа №16224
		Прошла проверку преподавателем МГУ
		245 руб.

В среднем 10% книг, выпускаемых комбинатом, имеют мелкие полиграфические дефекты. Найти вероятность того, что в партии из 400 книг дефекты будут иметь: а) 28 книг; б) от 34 до 45 книг; в) не менее 52 книг.

Решение 

Применим локальную теорему Лапласа. Если производится 𝑛 независимых испытаний (𝑛 − велико), и вероятность наступления события 𝐴 в каждом испытании постоянна и равна 𝑝, то вероятность того, что в 𝑛 независимых испытаниях событие 𝐴 наступит 𝑚 раз, определяется по формуле В данном случае: Тогда вероятность события 𝐴 – в партии из 400 книг дефекты будут иметь 28 книг, равна:  б) Применим интегральную теорему Лапласа. Если вероятность 𝑝 наступления события 𝐴 в каждом из 𝑛 независимых испытаний постоянна и отлична от нуля и единицы, то вероятность того, что в 𝑛 независимых испытаниях событие 𝐴 наступит не менее чем 𝑚1 раз и не более чем 𝑚2 раза, определяется по формуле:где Ф(𝑥) – функция Лапласа, В данном случае:  Тогда вероятность события 𝐵 – в партии из 400 книг дефекты будут иметь от 34 до 45 книг, равна:  в) Применим интегральную теорему Лапласа. В данном случае: Тогда вероятность события 𝐶 – в партии из 400 книг дефекты будут иметь не менее 52 книг, равна:  Ответ: