В соревнованиях по ловле рыбы участвуют 𝑛 рыбаков. Вероятность поймать рыбу для каждого рыбака

		Алгебра
		Решение задачи
		18 февраля 2021
		Выполнен, номер заказа №16224
		Прошла проверку преподавателем МГУ
		245 руб.

В соревнованиях по ловле рыбы участвуют 𝑛 рыбаков. Вероятность поймать рыбу для каждого рыбака 𝑝 = 0,3. Пусть 𝑚 − число рыбаков, поймавших рыбу. Найти вероятности 𝑃(𝑘1 ≤ 𝑚 ≤ 𝑘2 ), 𝑃(𝑘1 < 𝑚), 𝑃(𝑚 < 𝑘2 ): 1) по формуле Бернулли при 𝑛 = 6, 𝑘1 = 3, 𝑘2 = 5 2) по формуле Лапласа при 𝑛 = 120, 𝑘1 = 90, 𝑘2 = 100

Решение

Воспользуемся формулой Бернулли. Если производится 𝑛 независимых испытаний, при каждом из которых вероятность осуществления события 𝐴 постоянна и равна 𝑝, а вероятность противоположного события равна 𝑞 = 1 − 𝑝, то вероятность того, что при этом событие 𝐴 осуществляется ровно 𝑚 раз, вычисляется по формуле  где 𝐶𝑛 𝑚 — число сочетаний из 𝑛 элементов по 𝑚. Для каждого случая: 2) Применим интегральную теорему Лапласа. Если вероятность 𝑝 наступления события 𝐴 в каждом из 𝑛 независимых испытаний постоянна и отлична от нуля и единицы, то вероятность того, что в 𝑛 независимых испытаниях событие 𝐴 наступит не менее чем 𝑚1 раз и не более чем 𝑚2 раза, определяется по формуле: где Ф(𝑥) – функция Лапласа . Для каждого случая:  Тогда: