В шкафу находятся девять однотипных приборов. В начале опыта они все новые (ни разу не бывшие в эксплуатации). Для временной эксплуатации

		Высшая математика
		Решение задачи
		18 февраля 2021
		Выполнен, номер заказа №16153
		Прошла проверку преподавателем МГУ
		245 руб.

В шкафу находятся девять однотипных приборов. В начале опыта они все новые (ни разу не бывшие в эксплуатации). Для временной эксплуатации берут наугад три прибора; после эксплуатации их возвращают в шкаф. На вид прибор, бывший в эксплуатации, ничем не отличается от нового, Такого рода операция производится три раза. Найти вероятность того, что в результате трехкратного выбора и эксплуатации в шкафу останется хотя бы один новый прибор.

Решение

Основное событие 𝐴 − в результате трехкратного выбора и эксплуатации в шкафу останется хотя бы один новый прибор. Определим сперва вероятность противоположного события 𝐴̅ – в результате трехкратного выбора и эксплуатации в шкафу не останется ни одного нового прибора. При первом выборе по условию были взяты три новых прибора. Тогда обозначим события: 𝐴2 − при втором выборе были взяты три новых прибора; 𝐴3 − при третьем выборе были взяты три новых прибора. Число возможных способов выбрать 3 прибора из 9 равно 𝐶9 3 . Благоприятствующими являются случаи, когда из общего числа 6 новых приборов выбрали 3 (это можно сделать 𝐶6 3 способами для события 𝐴2) и когда из общего числа 3 новых приборов выбрали 3 (это можно сделать 𝐶3 3 способами для события 𝐴3) По формуле умножения вероятностей, вероятность события 𝐴̅, равна:  Тогда вероятность события 𝐴 равна:  Ответ: