В сборной по футболу 7 игроков из «Спартака», 8 – из «Динамо», 6 – из «Локомотива» и 4

		Высшая математика
		Решение задачи
		18 февраля 2021
		Выполнен, номер заказа №16188
		Прошла проверку преподавателем МГУ
		245 руб.

В сборной по футболу 7 игроков из «Спартака», 8 – из «Динамо», 6 – из «Локомотива» и 4 – из ЦСКА. Статистикой установлено, что вероятность забить гол в играх сборной для спартаковца составляет 0,5, для динамовца 0,4, для железнодорожника 0,35 и для армейца 0,3. В матче нашими футболистами забито 2 гола. Какова вероятность того, что один гол забил представитель «Спартака», другой – представитель «Локомотива»?

Решение

Основное событие 𝐴 – в матче нашими футболистами забито 2 гола. Обозначим для краткости игрока соответствующей команды первой буквой названия команды. Гипотезы:− гол забили «С» и «С»; 𝐻2 − гол забили «С» и «Д»; 𝐻3 − гол забили «С» и «Л»; 𝐻4 − гол забили  гол забили − гол забили «Д» и «Д»; 𝐻7 − гол забили «Д» и «Л»; 𝐻8 − гол забили гол забили «Л» и «С»; 𝐻10 − гол забили «Л» и «Д»; 𝐻11 − гол забили «Л» и «Л»; 𝐻12 − гол забили «− гол забили «Ц» и «С»; 𝐻14 − гол забили «− гол забили «Ц» и «Л»; 𝐻16 − гол забили «Ц» и «Ц». Найдем вероятности всех гипотез, подробно рассмотрев поиск первой гипотезы. По классическому определению вероятностей, с учетом формулы произведения вероятностей, и предполагая, что один и тот же игрок команды мог забить дважды, получим:  Аналогично для остальных 15 гипотез:  Условные вероятности определим по формулам сложения и произведения вероятностей. Вероятность события 𝐴 по формуле полной вероятности равна:  Вероятность того, что забиты 2 гола и при этом один гол забил представитель «Спартака», другой – представитель «Локомотива», по формуле Байеса:  Ответ: