В результате проверки качества приготовленных для опытного посева семян гороха установлено, что в среднем

		Алгебра
		Решение задачи
		18 февраля 2021
		Выполнен, номер заказа №16224
		Прошла проверку преподавателем МГУ
		245 руб.

В результате проверки качества приготовленных для опытного посева семян гороха установлено, что в среднем 80% всхожи. Посеяно 750 семян. Найдите: а) вероятность того, что взойдут 595 семян; б) вероятность того, что взойдут от 590 до 605 семян включительно; в) вероятность того, что взойдут не менее 610 семян; г) вероятность того, что доля взошедших семян отклонится от вероятности взойти каждому семени не более, чем не 𝜀 = 0,02.

Решение

Применим локальную теорему Лапласа. Если производится 𝑛 независимых испытаний (𝑛 − велико), и вероятность наступления события 𝐴 в каждом испытании постоянна и равна 𝑝, то вероятность того, что в 𝑛 независимых испытаниях событие 𝐴 наступит 𝑚 раз, определяется по формуле  В данном случае. Тогда вероятность события 𝐴 − из 750 высеянных семян взойдет 595 семян, равна:  б) Применим интегральную теорему Лапласа. Если вероятность 𝑝 наступления события 𝐴 в каждом из 𝑛 независимых испытаний постоянна и отлична от нуля и единицы, то вероятность того, что в 𝑛 независимых испытаниях событие 𝐴 наступит не менее чем 𝑚1 раз и не более чем 𝑚2 раза, определяется по формуле: где Ф(𝑥) – функция Лапласа,  . В данном случае  Вероятность события 𝐵 − из 750 высеянных семян взойдут от 590 до 605 семян включительно, равна: в) Вероятность события 𝐵 − из 750 высеянных семян взойдут не менее 610 семян, равна:  г) Воспользуемся формулой 𝑃 ≈ 2Ф (𝜀√ 𝑛 𝑝𝑞) где 𝑝 = 0,8 − вероятность появления события в каждом из 𝑛 = 7500 независимых испытаний;  − отклонение частоты; 𝑃 − искомая вероятность; Ф(𝑥) – функция Лапласа.  Ответ: