В репертуаре театра 20 спектаклей, из них 12 – успешных, 5 – средних, остальные – провальные. Купили

		Математика
		Решение задачи
		18 февраля 2021
		Выполнен, номер заказа №16082
		Прошла проверку преподавателем МГУ
		245 руб.

В репертуаре театра 20 спектаклей, из них 12 – успешных, 5 – средних, остальные – провальные. Купили 4 билета на разные спектакли. Найти вероятности событий: 𝐴 – все спектакли успешные, 𝐵 – 2 спектакля успешных, 1 средний и 1 провальный, 𝐶 – 1 спектакль средний, остальные – провальные.

Решение

По классическому определению вероятности, вероятность события 𝐴 равна  где 𝑚 – число благоприятных исходов, 𝑛 – общее число исходов. Число возможных способов выбрать 4 спектакля из 20 по формуле сочетаний равно Основное событие 𝐴 – все спектакли успешные. Благоприятствующими являются случаи, когда из общего числа 12 успешных спектаклей выбрали 4 (это можно сделать  способами). Основное событие 𝐵 – 2 спектакля успешных, 1 средний и 1 провальный. Благоприятствующими являются случаи, когда из общего числа 12 успешных спектаклей выбрали 2 (это можно сделать способами), из общего числа 5 средних спектаклей выбрали 1 (это можно сделать способами) и из общего 3 провальных выбрали 1 (это можно сделать способами). Основное событие 𝐶 – 1 спектакль средний, остальные – провальные. Благоприятствующими являются случаи, когда из общего числа 5 средних спектаклей выбрали 1 (это можно сделать способами) и из общего 3 провальных выбрали 3 (это можно сделать способами).  Ответ: 𝑃(𝐴) = 0,1022; 𝑃(𝐵) = 0,2043; 𝑃(𝐶) = 0,001