В полном факторном эксперименте исследовали влияние количества катализатора (изменяется от 0,5 до 2,0% по массе) и концентрации мономера

В полном факторном эксперименте исследовали влияние количества катализатора (изменяется от 0,5 до 2,0% по массе) и концентрации мономера (изменяется от 0,2 до 0,8 моль/л) на выход продукта Y (%): С t -1 +1 -1 88 92 0 94 96 1 98 99 Построить уравнение линейной регрессии с учетом взаимодействия факторов в кодированных и натуральных переменных, оценить значимость коэффициентов и адекватность регрессии. Для оценки дисперсии воспроизводимости в одном из опытов (выделен жирным и подчеркнут) было проведено 4 параллельных определения и получены результаты 91; 92; 92; 93.

Решение.

Преобразуем таблицу. Обозначим кодированное значение количества катализатора как X1, концентрации мономера как Х2. Выход продукта как Y (не кодируем). Столбец Х0 заполним единицами. Столбец Х1Х2 заполняется так: перемножают значения в столбцах Х1 и Х2 и записывают результат. Этот столбец нужен, если требуется составить уравнение регрессии с учетом взаимодействия факторов. Если в условии не требуется учет взаимодействия, то этот столбец не нужен. Столбец Х0 нужен всегда. № опытаЧисло экспериментов n=6. Тогда коэффициенты рассчитываются по следующим формулам: Тогда уравнение регрессии в кодированных переменных выглядит так:  Раскодируем уравнение. Уровень  соответствует количеству катализатора, уровень 1 – количеству катализатора За 0 примем  (среднее значение). Тогда  Получается, что  Для концентрации мономера уровень -1 соответствует Или для любого времени  Подставим эти выражения вместо букв Х1 и Х2 в уравнение регрессии.  Упростим выражение. Окончательно получим: Оценим значимость коэффициентов регрессии. Для этого рассчитаем дисперсию воспроизводимости, т.е. дисперсию опыта, который был проведен несколько раз  Его результаты:  Дисперсия  Число степеней свободы  Найдем стандартное отклонение для каждого коэффициента.  Найдем допустимое отклонение для каждого коэффициента.  где t – коэффициент Стъюдента для числа степеней свободы m-1 и выбранной доверительной вероятности Тогда  Сравним каждый коэффициент с его допустимым отклонением. В данном случае получается, что все коэффициенты превышают свое допустимое отклонение, и должны считаться значимыми. Итоговое уравнение регрессии выглядит так: Y  83,38  7,34m  8,06t  3,33m  t Проверка адекватности регрессии. Для этого нужно рассчитать дисперсию адекватности Здесь Y – экспериментальное значение; 𝑌̂ – значение, рассчитанное из уравнения регрессии; n – число опытов без учета повторов (здесь n=6); k – число значимых коэффициентов регрессии (здесь ). Перепишем таблицу в виде: Сравним дисперсию адекватности с дисперсией воспроизводимости по критерию Фишера. В числителе всегда ставится дисперсия адекватности. (число степеней свободыКритическое значение критерия Фишера: Экспериментальное отношение дисперсий меньше критического значения, следовательно, на данном уровне значимости регрессия адекватно описывает экспериментальные данные