В почтовом ящике лежат 7 газет и 4 журнала. Пять печатных изданий распространяются бесплатно

		Математика
		Решение задачи
		18 февраля 2021
		Выполнен, номер заказа №16082
		Прошла проверку преподавателем МГУ
		245 руб.

В почтовом ящике лежат 7 газет и 4 журнала. Пять печатных изданий распространяются бесплатно, а остальные по прописке. Адресат случайным образом извлекает из ящика 3 издания. Найти вероятность того, что он извлек: А) одно издание по прописке; Б) по крайней мере два издания по прописке; В) хотя бы одно издание распространяется бесплатно.

Решение

По классическому определению вероятности, вероятность события 𝐴 равна где 𝑚 – число благоприятных исходов, 𝑛 – общее число исходов. Число возможных способов выбрать 3 издания из 11 (по условию имеется 7 газет и 4 журнала, т.е. 11 различных изданий) по формуле сочетаний: А) Основное событие 𝐴 – адресат извлекает одно издание по прописке. Благоприятствующими являются случаи, когда из общего числа 5 печатных изданий, распространяемых бесплатно, выбрали 2 (это можно сделать способами), и из общего числа 6 печатных изданий, распространяемых по прописке, выбрали 1 (количество способов). Б) Основное событие 𝐵 – адресат извлекает по крайней мере два издания по прописке (т.е. два издания по подписке и одно бесплатное или все три издания по подписке). Благоприятствующими являются случаи, когда из общего числа 5 печатных изданий, распространяемых бесплатно, выбрали 1 (это можно сделать способами), и из общего числа 6 печатных изданий, распространяемых по прописке, выбрали 2 (количество способов); либо когда из общего числа 6 печатных изданий, распространяемых по прописке, выбрали 3 (количество способов). В) Основное событие 𝐶 – адресат извлекает хотя бы одно издание распространяется бесплатно. Это событие противоположно событию 𝐶̅− среди извлеченных изданий все издания распространяются по подписке. Найдем вероятность события 𝐶̅. Благоприятствующими являются случаи, когда из общего числа 6 печатных изданий, распространяемых по прописке, выбрали 3 (количество способов). Вероятность события 𝐶 равна:  

Ответ: