В первом ящике из 6 шаров 4 красных и 2 черных, во втором ящике из 7 шаров 2 красных и 5 черных. Из первого ящика во второй переложили один шар

		Высшая математика
		Решение задачи
		18 февраля 2021
		Выполнен, номер заказа №16153
		Прошла проверку преподавателем МГУ
		245 руб.

В первом ящике из 6 шаров 4 красных и 2 черных, во втором ящике из 7 шаров 2 красных и 5 черных. Из первого ящика во второй переложили один шар, затем из второго в первый переложили один шар. Найти вероятность того, что шар, извлеченный после этого из первого ящика, – черный.

Решение

Обозначим события: 𝐴1 − из первой урны извлечен красный шар; 𝐴2 − из первой урны извлечен черный шар. Вероятности этих событий (по классическому определению вероятностей) равны: Обозначим события: 𝐵1 − из второй урны извлечен черный шар, после того как из первой урны переложили во вторую урну красный шар; 𝐵2 − из второй урны извлечен черный шар, после того как из первой урны переложили во вторую урну черный шар. Вероятности этих событий (по классическому определению вероятностей) равны:  Обозначим события: 𝐶1 − из второй урны будет извлечен черный шар; 𝐶2 − из второй урны будет извлечен красный шар. Вероятности этих событий (по формулам сложения и умножения вероятностей) равны:  Обозначим события: 𝐷1 − из первой урны извлечен черный шар, после того как из второй урны переложили в первую урну красный шар, после того как из первой урны переложили во вторую урну красный шар; 𝐷2 − из первой урны извлечен черный шар, после того как из второй урны переложили в первую урну красный шар, после того как из первой урны переложили во вторую урну черный шар; 𝐷3 − из первой урны извлечен черный шар, после того как из второй урны переложили в первую урну черный шар, после того как из первой урны переложили во вторую урну красный шар; 𝐷4 − из первой урны извлечен черный шар, после того как из второй урны переложили в первую урну черный шар, после того как из первой урны переложили во вторую урну черный шар. Вероятности этих событий (по классическому определению вероятностей) равны:  Обозначим событие: 𝐸 − из первой урны извлечен черный шар. Вероятность этого события (по формулам сложения и умножения вероятностей) равна: Ответ: