В первом ящике 14 шаров, среди них 5 белого цвета, остальные - красные. Во втором ящике 12 шаров, среди них 4 белого цвета, остальные – красные. А. Из

		Высшая математика
		Решение задачи
		18 февраля 2021
		Выполнен, номер заказа №16153
		Прошла проверку преподавателем МГУ
		245 руб.

В первом ящике 14 шаров, среди них 5 белого цвета, остальные - красные. Во втором ящике 12 шаров, среди них 4 белого цвета, остальные – красные. А. Из первого ящика во второй переложили один шар. Найти вероятность того, что шар, наудачу взятый после этого из второго ящика, окажется белым. Б. Из каждого ящика взяли наугад по одному шару. Какова вероятность того, что они окажутся одного цвета? В. Все шары переложили в один ящик, после чего наугад взяли четыре шара. Найдите вероятность того, что среди них ровно три белых.

Решение

А. Из первого ящика во второй переложили один шар. Найти вероятность того, что шар, наудачу взятый после этого из второго ящика, окажется белым. Основное событие А – из второго ящика извлекли белый шар. Гипотезы: 𝐻1 − первого ящика во второй переложили белый шар; 𝐻2 − первого ящика во второй переложили красный шар. Вероятности гипотез определим по классическому определению вероятности. По классическому определению вероятности, вероятность события А равна  где m – число благоприятных исходов, n – общее число исходов.  Условные вероятности (по классическому определению вероятностей):  Вероятность события А по формуле полной вероятности равна:  Б. Из каждого ящика взяли наугад по одному шару. Какова вероятность того, что они окажутся одного цвета? Обозначим события: 𝐴1 − из первого ящика вытянули белый шар; 𝐴2 − из второго ящика вытянули белый шар; 𝐴1 ̅̅̅ − из первого ящика вытянули красный шар; 𝐴2 ̅̅̅ − из второго ящика вытянули красный шар. Вероятности этих событий (по классическому определению вероятности) равны:  Тогда По формулам сложения и умножения вероятностей, вероятность события В – оба шара будут одного цвета, равна:  В. Все шары переложили в один ящик, после чего наугад взяли четыре шара. Найдите вероятность того, что среди них ровно три белых. Основное событие C – среди взятых наугад четырех шаров три белых. Число возможных способов взять 4 шара из 26 равно 𝐶26 4 . Благоприятствующими являются случаи, когда из общего числа 9 белых шаров взяли три (это можно сделать 𝐶9 3 способами), и из общего числа 17 красных шароы взяли 1 (количество способов  1 )Ответ: