В первой урне 𝑚1 = 6 белых и 𝑛1 = 6 черных шаров, во второй – 𝑚2 = 7 белых и 𝑛2 = 6 черных. Из второй урны случайным образом перекладывают
 |
 |
Высшая математика |
 |
 |
Решение задачи |
 |
 |
|
 |
 |
Выполнен, номер заказа №16173 |
 |
 |
Прошла проверку преподавателем МГУ |
 |
 |
|
Напишите мне в чат, пришлите ссылку на эту страницу в чат, оплатите и получите файл! |
|
Закажите у меня новую работу, просто написав мне в чат! |
В первой урне 𝑚1 = 6 белых и 𝑛1 = 6 черных шаров, во второй – 𝑚2 = 7 белых и 𝑛2 = 6 черных. Из второй урны случайным образом перекладывают в первую два шара, после чего из первой урны берут один шар. Какова вероятность того, что этот шар – белый?
Решение
Основное событие 𝐴 – шар, вынутый из первой урны после перекладывания – белый. Гипотезы: 𝐻1 − из второй урны переложили в первую 2 белых шара; 𝐻2 − из второй урны переложили в первую один белый шар и один черный; 𝐻3 − из второй урны переложили в первую 2 черных шара. Вероятности гипотез: По классическому определению вероятности, вероятность события А равна где 𝑚 – число благоприятных исходов, 𝑛 – общее число исходов. Число возможных способов выбрать 2 шара из равно Благоприятствующими являются случаи, когда из общего числа 7 белых шаров ровно 2 оказались в числе выбранных (это можно сделать способами) для первой гипотезы; из общего числа 7 белых и 6 черных шаров ровно по 1 оказались в числе выбранных (это можно сделать и способами) для второй гипотезы; из общего числа 6 черных шаров ровно 2 оказались в числе выбранных (это можно сделать способами) для третьей гипотезы. Найдем условные вероятности. Если верна первая гипотеза, то в первой урне имеется 8 белых и 6 черных шаров (итого 14 шаров), и вероятность извлечения одного белого шара равна: Если верна вторая гипотеза, то в первой урне имеется 7 белых и 7 черных шаров (итого 14 шаров), и вероятность извлечения одного белого шара равна: Если верна третья гипотеза, то в первой урне имеется 6 белых и 8 черных шаров (итого 14 шаров), и вероятность извлечения одного белого шара равна: Вероятность события 𝐴, по формуле полной вероятности равна: Ответ: 𝑃(𝐴) = 0,5055
Похожие готовые решения по высшей математике:
- В урне находятся 5 белых и 7 черных шаров. Три шара последовательно извлекаются без возвращения их в урну
- В трех урнах имеются белые и черные шары. В первой урне 3 белых и 1 черный шар, во второй – 6 белых и 4 черных
- В коробке было 9 белых и 6 черных шара, два из которых потерялись. Первый наудачу взятый шар оказался черным
- В 9 одинаковых закрытых урн помещено по 10 шаров, различающихся только по цвету. В две урны положено по 5 белых шаров
- В первой урне 2 белых и 6 черных шаров, во второй – 4 белых и 2 черных шара. Из первой урны наудачу переложили 2 шара во вторую
- Имеются три одинаковых урны. В первой из них 2 белых и 3 черных шара, во второй 1 белый и 4 черных и в третьей только белые
- В урне 10 шаров, среди которых 8 белых и 2 красных. Поочередно вынимают 3 шара, не возвращая первый шар
- Имеется три одинаковых по виду ящика. В первом ящике n = 12 белых шаров, во втором – m = 8 белых и n − m = 4 черных шаров
- Фирма участвует в четырех независимых проектах, вероятности успеха которых составляют 0,6; 0,5; 0,9 и 0,2 соответственно. Найдите вероятность
- Стрелок делает по мишени три выстрела. Вероятность попадания при каждом выстреле равна 0,5. Требуется: 1) Построить ряд
- Ученик получает оценку от 2 до 5 балов. Вероятность того, что ему поставят «4», «3» и «2», соответственно равны 0,45; 0,23 и 0,09. Определите вероятность того
- В классе 24 ученика. Сколькими способами можно выбрать 3 ученика для уборки кабинета?