В первой урне 𝑁1 = 13 белых и 𝑀1 = 12 черных шаров, во второй 𝑁2 = 4 белых и 𝑀2 = 6 черных.

		Высшая математика
		Решение задачи
		18 февраля 2021
		Выполнен, номер заказа №16188
		Прошла проверку преподавателем МГУ
		245 руб.

В первой урне 𝑁1 = 13 белых и 𝑀1 = 12 черных шаров, во второй 𝑁2 = 4 белых и 𝑀2 = 6 черных. Из первой во вторую переложено 𝐾 = 10 шаров, затем из второй урны извлечен один шар. Определить вероятность того, что извлеченный из второй урны шар – белый.

Решение

Основное событие 𝐴 – извлеченный из второй урны шар – белый. Гипотезы: 𝐻0 − из первой во вторую переложено 0 белых и 10 черных шаров; 𝐻1 − из первой во вторую переложен 1 белый и 9 черных шаров; − из первой во вторую переложено 2 белых и 8 черных шаров; − из первой во вторую переложено 3 белых и 7 черных шаров; … − из первой во вторую переложено 10 белых и 0 черных шаров. Найдем вероятности всех гипотез, подробно рассмотрев поиск только первой гипотезы. Основное событие 𝐴 – вынут 1 белый и 2 черных шара. По классическому определению вероятности, вероятность события 𝐴 равна 𝑃(𝐴) = 𝑚 𝑛 где 𝑚 – число благоприятных исходов, 𝑛 – общее число исходов. Число возможных способов взять 10 шаров из 25 равно . Благоприятствующими являются случаи, когда из общего числа 13 белых шаров выбрали 0 и из общего числа 12 черных шаров выбрали 10 (это можно сделать  способами и 𝐶12 10 способами соответственно). Вероятность искомого события 𝐴 равна:  Для наглядности результаты аналогичных вычислений для всех 11 гипотез приведем в таблице: Гипотеза Число белых шаров Число черных шаров Вероятность гипотезы Найдем условные вероятности, подробно рассмотрев поиск только первой условной вероятности. По классическому определению вероятностей (после первого перекладывания во второй урне есть 4 белых шара и 6+10=16 черных шаров): 𝑃𝐻0  Гипотеза Число белых шаров во второй урне Число черных шаров во второй урне Условная вероятность  Вероятность события 𝐴 по формуле полной вероятности равна:  Ответ