В первой бригаде производится в 7 раз больше продукции, чем во второй. Вероятность того, что производимая продукция окажется стандартной

		Высшая математика
		Решение задачи
		18 февраля 2021
		Выполнен, номер заказа №16171
		Прошла проверку преподавателем МГУ
		245 руб.

В первой бригаде производится в 7 раз больше продукции, чем во второй. Вероятность того, что производимая продукция окажется стандартной, для первой бригады равна 0,7, а для второй – 0,7. Найти: а) вероятность того, что наугад взятая продукция стандартная; б) вероятность того, что наугад взятая продукция изготовлена второй бригадой, если продукция оказалась нестандартной.

Решение

а) Основное событие 𝐴 – наугад взятая продукция стандартная. Гипотезы: 𝐻1 − продукция произведена первой бригадой; 𝐻2 − продукция произведена второй бригадой. Пусть вторая бригада изготовила 𝑥 единиц продукции. Тогда первая бригада изготовила 7𝑥. Вероятности гипотез (по классическому определению вероятностей):  Условные вероятности (по условию):  Вероятность события 𝐴 по формуле полной вероятности равна: б) Основное событие 𝐵 – наугад взятая продукция оказалась нестандартной. Вероятности гипотез: Условные вероятности (по условию): Вероятность события 𝐵 по формуле полной вероятности равна:  Вероятность того, что наугад взятая продукция изготовлена второй бригадой, если продукция оказалась нестандартной, по формуле Байеса: 

Ответ: 𝑃(𝐴) = 0,3; 𝑃(𝐻2|𝐵) = 0,125