В партии яиц средний вес яйца равен "𝑎", среднее квадратическое отклонение равно 𝜎. Считая, что вес яйца распределяется по нормальному закону: 1.

		Теория вероятностей
		Решение задачи
		18 февраля 2021
		Выполнен, номер заказа №16373
		Прошла проверку преподавателем МГУ
		245 руб.

В партии яиц средний вес яйца равен "𝑎", среднее квадратическое отклонение равно 𝜎. Считая, что вес яйца распределяется по нормальному закону: 1. Определить: − процент яиц, идущих в заготовку, если в заготовку принимают яйца весом от 𝑐 до 𝑑 граммов; − указать интервал, содержащий практически все возможные значения веса одного яйца; 2. Построить график плотности распределения; 3. Построить график функции 𝐹(𝑥) распределения. 𝑎 = 59 𝜎 = 6 𝑐 = 55 𝑑 = 65

Решение

1. Для нормального закона распределения случайной величины вероятность попадания в заданный интервал равна:  где Ф(𝑥) – функция Лапласа, 𝑎 − математическое ожидание; σ − среднее квадратическое отклонение. При  получим:пойдут в заготовку. По правилу “трех сигм” вероятность того, что случайная величина отклонится от своего математического ожидания на величину, большую, чем утроенное среднее квадратическое отклонение, практически равна нулю. По условию математическое ожидание 𝑎 = 59, среднее квадратичное отклонение Тогда практически достоверный интервал изменения 𝑋 (интервал, содержащий практически все возможные значения веса одного яйца):  Плотность распределения вероятности нормально распределенной случайной величины имеет вид При  получим Функция распределения 𝐹(𝑥) имеет вид – функция Лапласа. При  получим